串联谐振电路

Created: September-28, 2018

当电源频率使 L 和 C 两端的电压相等且相位相反时，谐振发生在串联电路中

到目前为止，我们已经分析了一串联 RLC 电路的行为，其电源电压是固定频率稳态正弦电源。我们在教程中也看到过串联 RLC 电路，可以使用相量组合两个或多个正弦信号，只要它们具有相同的频率电源。

但是，如果将固定幅度但不同频率的电源电压施加到电路上，那么电路的特性会发生什么。此外，由于这种变化的频率，电路“频率响应”行为会对两个无功分量产生什么影响。

在串联 RLC 电路中，电感器的感抗与电容器的容抗相等的频率点成为频率点。换言之，XL = XC。在发生这种情况的点被称为谐振频率点，（ ƒR 电路），并且，因为我们正在分析串联 RLC 电路这个谐振频率产生串联谐振。

串联谐振电路是用于电气和电子电路的最重要的电路之一。它们可以以各种形式存在，例如 AC 电源滤波器，噪声滤波器以及无线电和电视调谐电路，产生用于接收不同频率信道的非常选择性的调谐电路。考虑下面的简单串联 RLC 电路。

串联 RLC 电路

串联 RLC 谐振电路

首先，让我们定义一下我们对串联 RLC 电路的了解。

串联电路特性

根据感应电抗的上述等式，如果频率或电感增加，则电感器的总感应电抗值也将增加。随着频率接近无穷大，电感器电抗也将朝着无穷大增加，其中电路元件起到开路的作用。

然而，当频率接近零或 DC 时，电感器电抗将减小到零，导致相反的效果像短路一样。这意味着感应电抗与频率 “成比例 ”，在低频时较小，在较高频率时较高，这在以下曲线中表明：

对频率的归纳电抗

感应电抗频率

感应电抗对频率的曲线图是直线线性曲线。电感的感抗电抗值随着其上的频率增加而线性增加。因此，电感性电抗为正，是成正比的频率（ XL αƒ）

对于上面的容抗电阻公式也是如此，但反之亦然。如果频率或电容增加，则总电容电抗将减小。当频率接近无穷大时，电容器电抗将减小到几乎为零，导致电路元件像 0Ω 的理想导体一样工作。

但是当频率接近零或直流电平时，电容器电抗会迅速增加到无穷大，导致它像一个非常大的电阻，变得更像开路状态。这意味着对于任何给定的电容值，容性电抗与频率反比，如下所示：

对频率的电容反应

容抗电容对频率

容抗与频率的关系图是双曲线。电容器的电抗值在低频时具有非常高的值，但随着其上的频率增加而迅速降低。因此，电容性电抗是负的并且是与频率成反比（ Xc ^ αƒ-1）

我们可以看到这些电阻的值取决于电源的频率。在较高频率下，XL 高，而低频率 XC 高。那么必须有一个频率点，XL 的值与 XC 的值相同，并且存在。如果我们现在将感应电抗曲线放在电容电抗曲线的顶部，使两条曲线在同一轴上，交点将给出串联谐振频率点，（ ƒ[R 或 ωR），如下所示。

串联谐振频率

串联共振频率

其中： ƒR 的单位是赫兹，大号是在亨利和 C 单位是法拉。

当相反且相等的两个电抗相互抵消时，在 AC 电路中发生电谐振，如 XL = XC，并且图中发生这种情况的点是两个电抗曲线彼此交叉。在串联谐振电路中，谐振频率 fr 点可以如下计算。

串联 RLC 共振方程

然后我们可以看到，在谐振时，两个电抗相互抵消，从而使串联 LC 组合充当短路，而串联谐振电路中的电流仅与电阻 R 相反。在复杂形式中，谐振频率是串联 RLC 电路的总阻抗变为纯粹 “真实” 的频率，即不存在虚拟阻抗。这是因为在共振时它们被抵消了。因此，串联电路的总阻抗为电阻的只是值，并且因此： Z = R。

然后在谐振时，串联电路的阻抗处于其最小值并且仅等于电路的电阻 R. 谐振时的电路阻抗称为电路的“动态阻抗”，并且根据频率，XC （通常在高频）或 XL （通常在低频）将主导谐振的任一侧，如下所示。

串联谐振电路中的阻抗

注意，当容抗在电路中占主导地位时，阻抗曲线本身具有双曲线形状，但是当感应电抗支配电路时，由于 XL 的线性响应，曲线是非对称的。

你还可能注意到，如果电路阻抗在谐振时最小，那么，电路导纳必须达到最大值，并且串联谐振电路的一个特性是导纳非常高。但这可能是一件坏事，因为谐振电阻值非常低意味着流过电路的电流可能危险地高。

我们从前一个关于串联 RLC 电路的教程中回忆起串联组合电压是 VR，VL 和 VC 的相量和。然后，如果在谐振时两个电抗相等并且取消，则表示 VL 和 VC 的两个电压也必须相反且值相等，从而相互抵消，因为对于纯组件，相量电压在+90o 处被吸收和-90o 分别。

然后在串联谐振电路中，当 VL = -VC 时，所得的无功电压为零，并且所有电源电压在电阻器上下降。因此，VR = V电源，并且由于这个原因，串联谐振电路被称为电压谐振电路（与作为电流谐振电路的并联谐振电路相反）。

共振时串联 RLC 电路

谐振时串联 RLC 电路

由于流过串联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在阻抗谐振时，Z 处于其最小值（ = R）。因此，该频率下的电路电流将处于其最大值 V / R，如下所示。

串联电路电流谐振

串联 RLC 电路在谐振时的电流

串联谐振电路的频率响应曲线显示电流的大小是频率的函数，并将其绘制在图表上，向我们显示响应从接近零开始，在 IMAX = I 时达到谐振频率的最大值当 ƒ 变为无限时， R 再次下降到接近零。其结果是电感器 L 和电容器 C 两端的电压大小即使在共振时也可以变得比电源电压大许多倍，但是当它们相等并且相反时它们相互抵消。

由于串联谐振电路仅在谐振频率上起作用，这种类型的电路也称为接收器**电路，**因为在谐振时，电路的阻抗最小，因此容易接受频率等于其谐振频率的电流。

你可能还注意到，由于谐振时通过电路的最大电流仅受电阻值（纯值和实际值）的限制，因此源电压和电路电流必须在此频率下彼此同相。然后，串联谐振电路的电压和电流之间的相位角也是固定电源电压的频率的函数，并且当谐振频率点为零时，V：I，VR 彼此同相为如下所示。因此，如果相位角为零，则功率因数必须为 1。

串联谐振电路的相角

共振时的相角

通知还，其中，相位角为阳性以上的频率 ƒř 和阴性以下的频率 ƒř 并且这可以通过被证明，

串联谐振时的相角

串联谐振电路的带宽

如果串联 RLC 电路由恒定电压的可变频率驱动，那么电流的大小 I 与阻抗 Z 成正比，因此在谐振时，电路吸收的功率必须处于其最大值，因为 P = I2 Z

如果我们现在减小或增加频率，直到串联谐振电路中电阻器吸收的平均功率是谐振时其最大值的一半，我们产生两个称为半功率点的频率点，从最大值开始下降-3dB，以 0dB 作为最大电流参考。

这些-3dB 点给我们一个电流值，该值是它的最大谐振值的 70.7％，其定义为： 0.5（I2 R）=（0.707×1）2 - [R。然后对应于较低频率以一半的功率的点被称为“较低的截止频率”，标记 ƒL 与对应于最高频率的点，同时半功率被称为“上限截止频率”，标记为 ƒ^ h。这两个点之间的距离，即（ ƒH - ƒL）被称为带宽（BW），并且是如图所示提供至少一半最大功率和电流的频率范围。