功率三角和功率因数

构成 AC 电路中消耗的电功率的三个电路元件可以由直角三角形的三个边来表示,通常称为功率三角形

我们在关于电源的教程中看到,包含电阻和电容或电阻和电感或两者的交流电路也包含有功功率和无功功率。因此,为了让我们计算消耗的总功率,我们需要知道电压和电流的正弦波形之间的相位差。

在交流电路中,电压和电流波形是正弦波,因此它们的振幅随时间不断变化。由于我们知道功率是电压乘以电流(P = V * I),因此当两个电压和电流波形相互对齐时,将发生最大功率。也就是说,它们的峰值和零交叉点同时出现。当发生这种情况时,两个波形被称为“同相”。

交流电路中的三个主要部件可以通过定义电路的总阻抗来影响电压和电流波形之间的关系,因此它们的相位差是电阻器,电容器和电感器。

AC 电路的阻抗(Z)等于在 DC 电路中计算的电阻,阻抗以欧姆给出。对于 AC 电路,阻抗通常定义为电路元件产生的电压和电流相量的比率。相量是以这样的方式绘制的直线:通过其长度和相对于其他相量线的相位差来表示电压或电流幅度,其相对于其他相量的角位置。

交流电路包含电阻和电抗,它们组合在一起以提供限制电路周围电流的总阻抗(Z)。但是,一个交流电路中阻抗不等于所述电阻和电抗值欧姆的代数和为纯电阻和电抗纯是 90o 外的相位彼此。但是,我们可以用这个 90o 相位差为直角三角形的边,称为阻抗三角形,与阻抗为斜边由勾股定理确定。

电阻,电抗和阻抗之间的这种几何关系可以通过使用如图所示的阻抗三角形在视觉上表示。

阻抗三角形

阻抗三角形

注意,阻抗,即电阻和电抗的矢量和,不仅具有幅度(Z),而且还具有相角(θ),其表示电阻和电抗之间的相位差。还要注意,随着频率的变化,三角形会因电抗的变化而改变形状,(X)。当然,电阻(R)将始终保持不变。

我们可以通过将阻抗三角形转换为表示 AC 电路中的三个功率元件的功率三角形来进一步采取这一想法。欧姆定律告诉我们,在直流电路中,功率(P)(单位为瓦特)等于电流平方(I2)乘以电阻(R)。因此,我们可以将上面阻抗三角形的三边乘以 I2 ,得到相应的幂三角形:

实际功率 P = I2 R 瓦,(W)

无功功率 Q = I2 X 伏安无功,(VAr)

视在功率 S = I2 Z 伏安,(VA)

交流电路中的实际功率

实际功率 (P),也称为真功率或有功功率,在电路内执行“实际工作”。以瓦特为单位测量的实际功率定义了电路电阻部分所消耗的功率。然后,AC 电路中的实际功率(P)与 DC 电路中的功率 P 相同。因此就像直流电路一样,它总是按 I2 * R 计算,其中 R 是电路的总电阻分量。

抵抗相量

由于电阻不会在电压和电流波形之间产生任何相量差异(相移),所有有用的功率都直接传递给电阻并转换为热量,光和工作。那么电阻消耗的功率就是实际功率,这基本上是电路的平均功率。

为了找到实际功率的相应值,将均方根电压和电流值乘以相位角的余弦 θ,如图所示。

实际功率 P = I2 R = V * I * cos(θ)瓦特,(W)

但由于它们在电阻电路中的电压和电流之间没有相位差,因此两个波形之间的相移将为零(0)。然后:

交流电路中的实际功率

交流电路中的实际功率

在实际功率(P)以瓦特为单位的情况下,电压(V)以 rms 伏特为单位,电流(I)以 rms 安培为单位。

那么实际功率是以瓦特为单位测量的 I2 * R 电阻元件,这是你在公用事业能量计上读到的并且具有瓦特(W),千瓦(kW)和兆瓦(MW)的单位。注意实际功率,P 总是正的。

交流电路中的无功功率

无功功率 (Q)(有时称为无功功率)是交流电路中消耗的功率,其不执行任何有用的工作但对电压和电流波形之间的相移具有很大影响。无功功率与电感和电容产生的电抗有关,抵消了有功功率的影响。直流电路中不存在无功功率。

电抗相量

与完成所有工作的实际功率(P)不同,无功功率(Q)由于感应磁场和电容静电场的产生和减少而从电路获取功率,从而使真正的功率供电变得更难直接到电路或负载。

电感器在其磁场中存储的功率试图控制电流,而由电容器静电场存储的功率试图控制电压。结果是电容器“产生”无功功率并且电感器“消耗”无功功率。这意味着它们都消耗并向源返回电源,因此不会消耗任何实际功率。

为了找到无功功率,均方根电压和电流值乘以相位角的正弦 θ,如图所示。

无功功率 Q = I2 X = V * I * sin(θ)伏安无功,(VAr’s)

由于有一个 90o 的电压和在纯电抗的电流波形(无论是电感性或电容性)之间的相位差,由Sin乘以 V * I(θ)给出的垂直分量即 90o 外的相位与每个其他,所以:

交流电路中的无功功率

交流电路中的无功功率

当无功功率(Q)以伏安无功时,电压(V)以有效值电压为单位,电流(I)以有效值安培为单位。

然后无功功率表示伏特和安培为 90 的产品o 外的相位彼此,但一般来说,可以有任意相位角,θ 的电压和电流之间。

因此,无功功率是 I2 X 无功元件,其单位为伏安无功(VAr),千伏安无功(kVAr)和兆瓦安 - 无功(MVAr)。

交流电路中的视在功率

我们已经在上面看到,实际功率通过电阻消散,并且无功功率被提供给电抗。结果,由于电阻电阻和电抗元件之间的差异,电流和电压波形不是同相的。

然后在实际功率(P)和无功功率(Q)之间存在数学关系,称为复功率。施加到 AC 电路的均方根电压 V 和流入该电路的均方根电流 I 的乘积称为“伏安产品”(VA),给定符号 S,其大小通常称为视在功率。

这个复数幂不等于加在一起的实数和无功功率的代数和,而是以伏安(VA)给出的 P 和 Q 的矢量和。它是由功率三角形表示的复杂功率。伏安产品的均方根值通常被称为视在功率,“显然”这是电路消耗的总功率,即使完成工作的实际功率要少得多。

由于视在功率由两部分组成,即以瓦特为单位的同相功率或实际功率的电阻功率和以伏安为单位的异相功率的无功功率,我们可以显示矢量加法这两个功率元件以功率三角形的形式出现。功率三角形有四个部分:P,Q,S 和 θ。

在 AC 电路中构成功率的三个元件可以通过直角三角形的三个边以图形方式表示,其方式与先前的阻抗三角形大致相同。水平(相邻)侧表示电路实际功率(P),垂直(相对)侧表示电路无功功率(Q),斜边表示所示功率三角形的所得视在功率(S)。

交流电路的功率三角形

交流电路的功率三角形

  • 哪里:
  • P 是 I2 * R 或实际功率,以瓦特 W 为单位执行工作
  • Q 是以伏安无功 VAr 测量的 I2 * X 或无功功率
  • S 是以伏安(VA)为单位测量的 I2 * Z 或视在功率
  • θ 是以度为单位的相位角。相角越大,无功功率越大
  • Cos(θ)= P / S = W / VA =功率因数,pf
  • Sin(θ)= Q / S = VAr / VA
  • Tan(θ)= Q / P = VAr / W.

功率因数计算为实际功率与视在功率之比,因为该比率等于 cos(θ)。

交流电路中的功率因数

功率因数 cos(θ)是 AC 电路的重要部分,也可以用电路阻抗或电路功率表示。功率因数被定义为实际功率(P)与视在功率(S)的比率,并且通常表示为十进制值,例如 0.95,或百分比:95%。

功率因数定义了电流和电压波形之间的相角,I 和 V 是电流和电压的均方根值的大小。注意,相角是电流相对于电压的差,还是相对于电流的电压无关紧要。数学关系如下:

交流电路的功率因数

交流电路的功率因数

我们先前所述,在一个纯阻性电路,所述电流和电压波形同相彼此所以所消耗的实际功率是相同的视在功率为相位差为零度(0o)。因此功率因数将是:

功率因数,pf = cos 0o = 1.0

也就是说,消耗的瓦数与消耗的伏安数相同,产生的功率因数为 1.0 或 100%。在这种情况下,它被称为单位功率因数。

我们还表示上述,在纯粹的电抗电路,电流和电压波形是由 90 外的相位彼此o。由于相位差为 90 度(90o),功率因数将为:

功率因数,pf = cos 90o = 0

也就是说,消耗的瓦数为零,但仍然存在提供无功负载的电压和电流。显然,降低功率三角形的反应性 VAr 分量将导致 θ 减小将功率因数提高到 1,单位。还希望具有高功率因数,因为这使得电路的最有效使用将电流输送到负载。

然后我们可以写出实际功率,视在功率和电路功率因数之间的关系:

有功和无功功率方程

电流“滞后”电压(ELI)的电感电路被称为具有滞后功率因数,而电流“超前”电压(ICE)的电容电路被认为具有超前功率因数。

Power Triangle 示例 No1

电磁线圈

电感为 180mH,电阻为 35Ω 的绕线圈连接到 100V 50Hz 电源。计算:a)线圈的阻抗,b)电流,c)功率因数,和 d)消耗的视在功率。

同时绘制上述线圈的最终功率三角形。

给出的数据:R =35Ω,L = 180mH,V = 100V,ƒ= 50Hz。

(a)线圈的阻抗(Z):

电磁线圈的阻抗

(b)线圈消耗的电流(I):

电磁线圈消耗的电流

(c)功率因数和相位角 θ :

电流和电压之间的相角

(d)线圈消耗的视在功率(S):

消耗的视在功率

(e)线圈的功率三角形:

线圈功率三角形

由于这个简单示例的功率三角关系表明,在功率因数为 0.5263 或 52.63%时,线圈需要 150 VA 的功率才能产生 79 瓦的有用功。换句话说,在功率因数为 52.63%时,线圈需要大约 88%的电流来完成相同的工作,这是浪费大量的电流。

在线圈上增加一个功率因数校正电容器(例如 32.3uF),为了将功率因数增加到 0.95 或 95%,将大大降低线圈消耗的无功功率,因为​​这些电容器充当无功电流发电机,从而减少消耗的电流总量。

功率三角和功率因数总结

我们在这里已经看到,交流电路中的三种电功率元件,即*功率,*无功功率*和*视*在*功率*可以用称为功率三角形的三角形的三个边来表示。由于这三个元素由“直角三角形”表示,它们的关系可以定义为:S2 = P2 + Q2,其中: P 是以瓦特为单位的实际功率(W),Q 是以伏安为单位的无功功率(VAr),S 是以伏安(VA)为单位的视在功率。

我们还看到,在交流电路中,量 cos(θ)被称为功率因数。AC 电路的功率因数定义为电路消耗的实际功率(W)与同一电路消耗的视在功率(VA)之比。因此,这给出了:功率因数=实际功率/视在功率,或 pf = W / VA。

然后,电流和电压之间产生的角度的余弦是功率因数。通常,功率因数表示为百分比,例如 95%,但也可以表示为十进制值,例如 0.95。

当功率因子等于 1.0(统一)或 100%时,即当实际消耗的功率等于电路的视在功率,电流和电压之间的相位角为 0o 为:COS-1 (1.0)= 0o。当功率因数等于零(0)时,电流和电压之间的相位角将为 90° 因为:cos-1 (0)= 90o。在这种情况下,无论电路电流如何,AC 电路消耗的实际功率为零。

在实际的交流电路中,功率因数可以在 0 到 1.0 之间,具体取决于连接负载内的无源元件。对于感性电阻负载或电路(通常情况下),功率因数将“滞后”。在电容 - 电阻电路中,功率因数将是“领先的”。然后可以将 AC 电路定义为具有单位,滞后或超前功率因数。

具有朝向零(0)的值的较差功率因数将消耗浪费的功率,从而降低电路的效率,而具有接近一(1.0)或单位(100%)的功率因数的电路或负载将更有效。这是因为具有低功率因数的电路或负载需要比相同电路或负载更大的电流,其功率因数接近 1.0(单位)。