平均电压教程

在本教程中,我们将使用中坐标规则和分析规则来计算正弦波形的“平均”或平均电压值。

用于找到交流波形的平均电压的过程非常类似于找到其 RMS 值的过程,此时的差异是瞬时值不是平方的,并且我们没有找到求和平均值的平方根。

无论是正弦波,方波还是三角波,周期波形的平均电压(或电流)定义为:“波形下面积相对于时间的商”。换句话说,沿时间轴对所有瞬时值进行平均,其中时间为一个完整周期( T)。

对于周期性波形,水平轴上方的区域为正,而水平轴下方的区域为负。结果是对称交变量的平均值或平均值因此为零,(0)因为水平轴上方的区域(正半周期)与轴下方的区域(负半周期)相同,并且从而相互抵消。这是因为当我们对两个区域进行数学运算时,负区域会抵消产生零平均电压的正区域。

那么对称交变量的平均值或平均值,例如正弦波,是仅在一个周期的一半上测量的平均值,因为正如我们刚才所说的,一个完整周期的平均值为零,而不管峰值幅度。

电气术语平均电压平均电压或甚至平均电流可用于交流和直流电路分析或计算。用于表示平均值的符号定义为: VAV 或 IAV

平均电压图形方法

再次考虑前一个 RMS 电压教程的正半周期。通过采用等间隔的瞬时值,可以以合理的精度再次找到波形的平均电压或平均电压。

波形的正半部分被分成任意数量的 n 相等部分或中间纵坐标。因此各中纵坐标的宽度将 Ño 度(或t秒),并且每个中间纵坐标的高度将等于波形的在沿着波形的 x 轴该点处的瞬时值。

图形方法

平均电压图解法

电压波形的每个中间值加到下一个,总和,V1 到 V12 除以用于给出平均电压 的中间数。然后平均电压( VAV)是电压波形的中间坐标的平均值,并给出如下:

平均电压定义

因此,对于上面的简单示例,平均电压计算如下:

平均或平均电压

因此,如前所述,我们再次假设 20 伏峰值的交流电压在半个周期内变化如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
电压 6.2V 11.8V 16.2V 19.0V 20.0V 19.0V 16.2V 11.8V 6.2V 0V
角度 18o 36o 54o 72o 90o 108o 126o 144o 162o 180o

因此,平均电压值计算如下:

平均电压公式

然后使用图形方法的半个周期的平均电压值给出为: 12.64 伏特。

平均电压分析方法

如前所述,两个半部完全相似的周期性波形的平均电压,无论是正弦波还是非正弦波,在一个完整周期内将为零。然后,通过仅在一个半周期上加上电压的瞬时值来获得平均值。但是在非对称或复杂波的情况下,必须在数学上在整个周期循环中取平均电压(或电流)。

平均值可以通过将曲线下面积以不同的间隔近似于基底的距离或长度来数学地取得,这可以使用如图所示的三角形或矩形来完成。

区域的近似

近似曲线下的面积

通过近似曲线下方矩形的区域,我们可以粗略地了解每个区域的实际面积。通过将所有这些区域加在一起,可以找到平均值。如果使用无限数量的较小的较薄矩形,则当它接近 2 /π 时,最终结果将更准确。

曲线下面积可以通过各种近似方法找到,例如*梯形法则,*中坐标法则*或*辛普森法则。然后,在周期波的正半周期下的数学区域被定义为 V(t) = Vp.cos(ωt) ,其周期为 T,使用积分如下:

积分曲线下的面积

其中:0 和 π 是积分的极限,因为我们确定电压超过半个周期的平均值。然后在曲线下方的区域最终被给定为面积= 2VP。由于我们现在知道正半周期(或负半周期)下的面积,我们可以通过在半个周期内积分正弦量并除以周期的一半来轻松确定正弦波形的正(或负)区域的平均值。。

例如,如果正弦波的瞬时电压给定为: v =Vp.sinθ,并且正弦波的周期给定为: 2π,则:

通过积分的平均电压

因此,作为正弦波平均电压的标准公式给出:

平均电压方程

平均电压方程

通过将峰值电压值乘以常数 0.637 来确定正弦波形的平均电压( VAV),常数 0.637 除以 pi( π)。平均电压(也可以称为平均值)取决于波形的大小,并且不是频率或相位角的函数。

因此,正弦波形的该平均值或平均值(电压或电流)也可以表示为面积和时间的等效 DC 值。

平均电压面积

在一个完整周期内平均值为零,因为正平均面积将被两个区域之和的负平均面积(VAVG - (- VAVG)) 抵消,从而导致一个完整的平均电压为零正弦波的循环。

参考上面的图形示例,峰值电压( Vpk)为 20 伏特。因此,使用分析方法,平均电压计算如下:

VAV = Vpk x 0.637 = 20×0.637 = 12.74 伏

这与图形方法的值相同。

要从给定的平均电压值中找到峰值,只需重新排列公式并除以常数。例如,如果平均值是 65 伏,那么正弦峰值 Vpk 是多少。

Vpk = VAV ÷0.637 = 65÷0.637 = 102 伏

请注意,将峰值或最大值乘以常数 0.637 适用于正弦波形。

平均电压汇总

然后总结一下。当处理交流电压(或电流)时,术语平均值通常取一个完整周期,而术语平均值用于周期周期的一半。

在一个完整周期内整个正弦波形的平均值为零,因为两个半部相互抵消,因此平均值取半个周期。电压或电流的正弦波的平均值是峰值的 0.637 倍( Vp 或 Ip。平均值之间的这种数学关系适用于 AC 电流和 AC 电压。

有时需要能够计算整流器或脉冲型电路(例如 PWM 电动机电路)的直流电压或电流输出值,因为电压或电流虽然没有反转,但却在不断变化。由于没有相位反转,因此使用平均值,并且 RMS(均方根)值对于此类应用而言并不重要。

RMS 电压平均电压之间的主要差异在于,周期波的平均值是在波形的给定周期内在曲线下采集的所有瞬时面积的平均值,并且在正弦量的情况下,这段时间被视为波浪周期的*一半。为方便起见,通常使用正半周期。

波形的有效值或均方根(RMS)值是波的*有效热值*与稳定的直流值相比,是在一个完整周期内取得的瞬时值的平方平均值的平方根。

仅对于纯正弦波形,平均电压和 RMS 电压(或电流)可以很容易地计算为:

平均值 = 0.637×最大值或峰值 Vpk

RMS 值 = 0.707×最大值或峰值 Vpk

均方根和平均电压

关于使用平均电压和** RMS 电压的最后评论。两个值都可用于表示正弦交流波形的“形状因子”。形状因子**被定义为 AC 波形的形状,并且是 RMS 电压除以平均电压(形状因子= rms 值/平均值)。

因此,对于正弦或复杂的波形的形状因数被给定为:( π/(2√ 2) ),其是近似等于恒定,1.11。形状因子是比率,因此没有电气单位。如果已知正弦波形的形状因子,则可以使用 RMS 电压值找到平均电压,反之亦然,因为平均电压是正弦波的 RMS 电压值的 0.9 倍。