交流电容和电容电抗

电流通过交流电容的反对称为电容电抗,其本身与供电频率成反比

电容器以电荷的形式将能量存储在其导电板上。当电容器连接在直流电源电压上时,它以由其时间常数确定的速率充电到所施加电压的值。

只要存在电源电压,电容器将无限期地保持或保持该电荷。在该充电过程期间,充电电流 i 以与电压在板上的电荷变化率相等的速率通过电压的任何变化而流入电容器。因此,电容器与流到其板上的电流相反。

该充电电流与电容器供电电压变化率之间的关系可在数学上定义为:i = C(dv / dt),其中 C 是电容器的电容值,单位为法拉,dv / dt 是电源电压随时间的变化。一旦它“完全充电”,电容器就会阻止任何更多电子流入其板上,因为它们已经饱和,电容器现在就像一个临时存储设备。

即使去掉直流电源电压,纯电容器也会在其极板上无限期地保持这种电荷。然而,在包含“AC 电容”的正弦电压电路中,电容器将以由电源频率确定的速率交替地充电和放电。然后,交流电路中的电容器分别持续充电和放电。

当交流正弦电压施加到 AC 电容器的极板时,电容器首先在一个方向上充电,然后在相反方向上以与 AC 电源电压相同的速率改变极性。电容器两端的电压瞬时变化与以下事实相反:将电荷沉积(或释放)到板上需要一定的时间,并且由 V = Q / C 给出。考虑下面的电路。

具有正弦电源的交流电容

交流电容

当开关在上述电路中闭合时,高电流将开始流入电容器,因为在 *t = 0 时*板上没有电荷。正弦电源电压 V 在其最大速率下以正方向增加,因为它在给定为 0o 的时刻穿过零参考轴。由于跨板的电位差的变化率现在处于其最大值,因此当最大电子量从一个板移动到另一个板时,流入电容器的电流也将处于其最大速率。

由于正弦电源电压达到其 90o 上它开始减慢波形和在时间上非常简短瞬间横跨板的电位差被既不增加也不因此减小电流降低到零,因为没有电压的速率点更改。在这 90o 点电容器两端的电位差是在其最大( Vmax)时,没有电流流入到电容器作为电容器现在已经完全充电,并且在其板用电子饱和的。

在该时刻结束时,电源电压开始在负方向上向下朝向零参考线 180° 减小。虽然电源电压本质上仍是正电压,但电容器开始在其板上放电一些多余的电子,以保持恒定的电压。这导致电容器电流沿相反方向或负方向流动。

当电源电压波形在瞬间 180° 穿过零参考轴点时,正弦电源电压的变化率或斜率处于其最大值但处于负方向,因此流入电容器的电流也处于其最大速率。那个瞬间。此外,在此 180o 点横跨板的电势差是零电荷的量相等的两个板之间分配。

然后在这个第一半周期 0o 到 180o 的电流达到它的最大正值,换句话说,施加到一个纯电容电路的电压之后施加的电压达到其最大正值的周期的四分之一(1 /4ƒ) “滞后”,由一个周期的四分之一或 90 的当前直径: 如下所示。

交流电容的正弦波形

交流电容波形

在 180° 至 360°的后 半周期期间,电源电压反转方向并朝 270°的 负峰值前进。此时,板上的电位差既不减小也不增加,电流减小到零。电容器两端的电位差是在其最大的负值时,没有电流流入到电容器和它变成完全充电一样在其 90o 点,但在相反的方向。

当负电源电压开始朝零基准线上的 360° 点正方向增加时,完全充电的电容器现在必须松开一些多余的电子,以保持与之前一样的恒定电压并开始自我放电,直到供电电压在 360° 达到零,充电和放电过程再次开始。

根据上面的电压和电流波形和描述,我们可以看到电流总是将电压超前一个周期的 14 或 π/ 2 = 90o “异相”与电容器之间的电位差,因为这个充电和放电过程。然后,交流电容电路中的电压和电流之间的相位关系与我们在前一个教程中看到的交流电感完全相反。

这种效应也可以用相量图表示,其中在纯电容电路中电压 LAGS 电流为 90o。但是,通过使用该电压作为我们的参考,我们也可以说,目前的由周期的四分之一或 90 LEADS 电压o 如示于下面的向量图。

交流电容的相量图

交流电容相量图

因此,对于一个纯电容,VC “滞后” IC 90o,或者我们可以说,IC 超前 VC 90o

有许多不同的方法可以记住纯交流电容电路中流过的电压和电流之间的相位关系,但一种非常简单易记的方法是使用称为 ICE 的助记符表达式。ICE 代表电流 I 首先在交流电容 C 中,在 E 电动势之前。换句话说,电容器中的电压之前的电流,I,C,E 等于 ICE ,无论电压从哪个相角开始,这个表达式总是适用于纯交流电容电路。

电容电抗

因此,我们现在知道电容器对抗电压的变化,电容器上的电子流与电容器充电和放电时电路板上的电压变化率成正比。与电阻相反的电阻不同于电阻,电容中电流的反对称为电抗

与电阻一样,电抗以欧姆为单位测量,但是给出符号 X 以区别于纯电阻 R 值,并且因为所讨论的元件是电容器,电容器的电抗称为电容电抗,( XC)测量在欧姆。

由于电容器的充电和放电与它们之间的电压变化速率成比例,电压变化越快,电流将越多。同样,电压变化越慢,流动的电流越小。这意味着交流电容器的电抗与电源频率“成反比”,如图所示。

电容电抗

容抗

其中: XC 是容抗在欧姆, ƒ 是频率(赫兹)和 C 单位是法拉的电容 AC,符号 F。

在处理交流电容时,我们也可以用弧度来定义容抗,其中欧米茄, ω 等于 2π。

欧米茄值的交流电容

从上面的公式我们可以看出,随着频率的增加,电容电抗的值及其整体阻抗(以欧姆为单位)减小到零,就像短路一样。同样地,当频率接近零或 DC 时,电容器电抗增加到无穷大,起到开路的作用,这就是电容器阻断 DC 的原因。

容性电抗和频率之间的关系与我们在前一个教程中看到的感应电抗( XL) 完全相反。这意味着容性电抗“与频率成反比”并且在低频处具有高值而在较高频率处具有低值,如图所示。

对频率的电容反应

容抗电容对频率

电容器的电容电抗随着其板上的频率增加而降低。因此,容抗与频率成反比。电容电抗对抗电流,但板上的静电电荷(其交流电容值)保持不变。

这意味着电容器在每个半周期期间更容易完全吸收其板上的电荷变化。此外,随着频率增加,流入电容器的电流值增加,因为其板上的电压变化率增加。

我们可以将非常低和非常高的频率对纯 AC 电容的电抗的影响表示如下:

容性频率

在包含纯电容的交流电路中,流入电容器的电流(电子流)如下:

电流流过交流电容

因此,流入交流电容的均方根电流定义为:

交流电容器中的电流

其中: IC = V /(1 /ωC) (或 IC = V / XC)是电流幅度, θ= + 90o 是电压和电流之间的相位差或相位角。对于纯电容电路,Ic 使 Vc 超过 90o,或者 Vc 超过 Ic 90o

相量域

在相量域中,交流电容板上的电压将为:

相量交流电容上的域电压

极坐标形式,这将被写为: XC ∠-90o 其中:

交流电容器的阻抗 交流电容器

交流电容器的阻抗方程

串联 R + C 电路的交流电

我们从上面看到,流入纯交流电容的电流导致电压达到 90o。但在现实世界中,不可能有纯交流电容,因为所有电容器在其板上都会有一定量的内阻,从而产生漏电流。

然后我们可以认为我们的电容器是具有电阻的电容器,R 与电容串联,C 产生可以被称为“不纯电容器”的电容器。

如果电容器具有一些“内部”电阻,那么我们需要将电容器的总阻抗表示为与电容串联的电阻,并且在包含电容,C 和电阻的交流电路中,R 表示电压相量,V,组合将等于两个分量电压 VR 和 VC 的相量和。

这意味着然后使流入电容器的电流仍然会导致的电压,而是通过的量小于 90o 取决于的值 [R 和 C ^ 给我们用希腊符号披给出它们之间的相应的相位角的相量和, Φ。

考虑下面的串联 RC 电路,其中欧姆电阻 R 与纯电容 C 串联连接。

串联电阻电容电路

交流电路中的交流电容

在上面的 RC 串联电路中,我们可以看到流入电路的电流对电阻和电容都是共同的,而电压则由两个分量电压 VR 和 VC 组成。将得到的这两种组分的电压可以在数学上找到但是由于矢量 VR 和 VC 90o 出异相,可以将它们矢量通过构建的矢量图加入。

为了能够产生 AC 电容的矢量图,必须找到参考或公共部件。在串联 AC 电路中,电流是常见的,因此可以用作参考源,因为相同的电流流过电阻并流入电容。纯电阻和纯电容的单独矢量图如下:

两种纯组分的矢量图

交流电容的矢量图

交流电阻的电压和电流矢量都彼此同相,因此电压矢量 VR 被叠加以按比例绘制到电流矢量上。此外,我们知道,目前导致在纯 AC 电容电路中的电压(ICE),因此电压矢量 Vc ^ 被拉 90o 后面(滞后)的电流矢量和相同比例为 VR,如图所示。

矢量图的结果电压

结果矢量图

在上面的矢量图中,线 OB 表示水平电流参考,线 OA 是电阻元件两端的电压,其与电流同相。线 OC 示出了电容式电压,该电压 90o 当前因此它仍然可以看出,目前由 90 导致的纯电容电压后面o。线路 OD 为我们提供了最终的电源电压。

由于电流超前于电压在 90 纯电容o 从各个电压绘制的所得相量图滴 VR 和 VC ^ 代表如上示出为直角的三角形电压 OAD。然后我们也可以使用毕达哥拉斯定理在数学上找到电阻/电容(RC)电路上的合成电压值。

当 VR = IR 且 VC = IXC 时,所施加的电压将是两者的矢量和,如下所示。

电压三角形

量表示阻抗, Z 电路。 RC 电路的阻抗 ****

交流电容的阻抗

阻抗,Z 具有欧姆单位, ω 是对包含电阻(实部)和电抗(虚部)的交流电路中流动的电流的“全部”反对。纯电阻阻抗将具有 0 的相位角o 而纯电容性阻抗将具有-90 的相位角o

然而,当电阻器和电容器在同一电路中被连接在一起时,总阻抗将具有相位角 0 的地方之间o 和 90o 取决于所使用的成分的值。然后通过使用阻抗三角形可以找到上面所示的简单 RC 电路的阻抗。

RC 阻抗三角形

交流电容的阻抗 电容的阻抗三角形

然后: (阻抗)2 =(电阻)2 +(J 电抗)2 其中 J 表示 90o 相移。

这意味着通过使用毕达哥拉斯定理,负相角,电压和电流之间的 θ 计算为。

相位角

电阻和电抗之间的相角

交流电容示例 No1

定义为: V(t) = 240 sin(314t - 20o) 的单相正弦交流电源电压连接到 200uF 的纯交流电容。确定流入电容器的电流值并绘制得到的相量图。

交流电容的例子

电容两端的电压与电源电压相同。将此时域值转换为极坐标形式可得出: VC =240∠-20o (v) 。容抗将为: XC = 1 /(ω.200uF) 。然后使用欧姆定律可以找到流入电容器的电流:

电容器中的电流

与当前主导 90 的电压o 在 AC 电容电路的相量图会。

相量图

交流电容示例 No2

内部电阻为 10Ω,电容值为 100uF 的电容器连接到 V(t) = 100sin(314t) 的电源电压。计算流入电容器的电流。还构造一个电压三角形,显示各个电压降。

交流电容示例 2

容抗和电路阻抗计算如下:

电路阻抗

然后流入电容器和电路的电流如下:

电容器电流

电流和电压之间的相位角由上面的阻抗三角形计算得出:

相角 phi

然后,电路周围的各个电压降计算如下:

电压降

然后,计算出的峰值的合成电压三角形将为:

电压相量图

交流电容总结

在纯 AC 电容电路中,电压和电流都为“外的相”与当前由 90 超前于电压o,我们可以通过使用助记符表达记住这个 ICE 。电容器称为阻抗的 AC 电阻值,(Z)是与频率与所谓的“电容性电抗”电容器,的反应性值 XC。在 *AC 电容*电路中,该容抗电阻值等于 1 /(2πC) 或 1 /(jωC)

到目前为止,我们已经看到电压和电流之间的关系并不相同,并且所有三个纯无源元件都发生了变化。在*电阻*相位角为 0o,在*电感*是 90o 而在*电容*它是-90o

在下一个关于 RLC 系列电路的教程中,当应用稳态正弦交流波形以及相应的相量图表示时,我们将在相同的串联电路中连接在一起时,查看所有这三个无源元件的电压 - 电流关系。