交流电路供电

AC 电路中的电阻消耗的电功率与电抗消耗的功率不同,因为电抗不会耗散能量

在直流电路中,所消耗的功率仅仅是直流电压乘以直流电流的乘积,单位为瓦特。但是,对于具有电抗元件的交流电路,我们必须以不同方式计算消耗功率。

电功率是在电路中消耗能量的“速率”,因此所有电气和电子部件和装置对它们可以安全处理的电功率量具有限制。例如,1/4 瓦电阻器或 20 瓦放大器。

电功率可以是随时间变化的 DC 量或 AC 量。在任何时刻电路中的功率量称为*瞬时功率,*并且由众所周知的功率关系等于伏特乘以安培(P = V * I)给出。因此,一瓦特(即每秒一焦耳的能量消耗速率)将等于一伏安 1 安培的伏安产品。

然后,由电路元件吸收或提供的功率是元件上的电压 V 和流过它的电流 I 的乘积。因此,如果我们有一个电阻为 R 欧姆的直流电路,则电阻器以瓦特为单位消耗的功率由以下任何通用公式给出:

电力

直流电源配方

其中: V 是直流电压,I 是直流电流,R 是电阻值。

因此,当电压和电流都存在时,电路内的电源才会出现,即没有开路或闭路条件。考虑以下标准电阻直流电路的简单示例:

直流电阻电路

直流电阻电路

交流电路中的电源

在 DC 电路中,电压和电流通常是恒定的,不随时间变化,因为没有与电源相关的正弦波形。然而,在 AC 电路中,电压,电流和因此功率的瞬时值不断变化受到电源的影响。因此我们无法以与直流电路相同的方式计算交流电路中的功率,但我们仍然可以说功率(p)等于电压(v)乘以安培(i)。

另一个重点是交流电路包含电抗,因此由于元件产生的磁场和/或电场存在功率分量。结果是,与纯电阻元件不同,当正弦波形经过一个完整的周期循环时,该功率被存储然后返回到电源。

因此,电路吸收的平均功率是存储的功率和在一个完整周期内返回的功率之和。因此,电路平均功耗将是一个完整周期内瞬时功率的平均值,瞬时功率 p 定义为瞬时电压 v 乘以瞬时电流 i。请注意,由于正弦函数是周期性的和连续的,因此在所有时间内给出的平均功率将与在单个周期内给出的平均功率完全相同。

我们假设电压和电流的波形都是正弦波,所以我们记得:

正弦电压波形

正弦电压波形

由于瞬时功率是任何时刻的功率,因此:

瞬时交流电源

应用三角积的产品 - 总和身份:

产品总和三角标识

θ =θv -θi (电压和电流波形之间的相位差)进入上式得出:

电力公式

其中 VI 分别是正弦波形的均方根(rms)值,v 和 *i*,θ 是两个波形之间的相位差。因此我们可以将瞬时功率表达为:

瞬时交流功率方程

瞬时交流功率方程

该等式向我们表明,瞬时交流电源具有两个不同的部分,因此是这两个术语的总和。第二项是时变正弦曲线,由于该项的 2ω 部分,其频率等于电源角频率的两倍。然而,第一项是常数,其值仅取决于电压,(V)和电流之间的相位差 θ,(I)。

由于随着时间的推移瞬时功率随着正弦曲线的轮廓而不断变化,这使得难以测量。因此,使用平均值或平均值来计算数据更方便,更容易。因此,在固定数量的周期内,正弦波的瞬时功率的平均值简单地给出:

平均交流功率方程

其中 VI 是正弦曲线有效值,而 θ (Theta)是电压和电流之间的相角。功率单位是瓦特(W)。

如图所示,电路中消耗的交流功率也可以从电路的阻抗(Z)中找到,该电阻使用电压 Vrms 或流过电路的电流 Irms

交流电源使用阻抗

交流电源示例 No1

50Hz 正弦电源的电压和电流值分别如下:vt = 240 sin(ωt+ 60o)伏特和 it = 5 sin(ωt-10o)安培。找出瞬时功率的值和电路吸收的平均功率。

从上面看,电路吸收的瞬时功率如下:

瞬时功率的例子

应用上面的三角标识规则给出:

三角身份的例子

然后将平均功率计算为:

平均交流功率

你可能已经注意到,205.2 瓦的平均功率值也是瞬时功率 p(t) 的第一项值,因为该第一项常数值是源和负载之间的平均或平均能量变化率。

纯电阻电路中的交流电源

到目前为止,我们已经看到,在直流电路中,功率等于电压和电流的乘积,这种关系对于纯电阻的交流电路也是如此。电阻器是消耗能量的电子器件,电阻器中的功率由 p = VI = I2 R = V2 / R 给出。这种力量总是积极的。

考虑以下纯电阻(即无限电容,C =∞和零电感,L = 0)电路,其电阻连接到交流电源,如图所示。

纯电阻电路

纯电阻电路

当纯电阻器连接到正弦电压电源时,流过电阻器的电流将与电源电压成比例地变化,即电压和电流波形彼此“同相”。由于电压波形和电流波形之间的相位差为 0o,导致 COS 相位角 0o 将等于 1。

然后电阻器消耗的电能由下式给出:

纯电阻器中的电源

用纯电阻器供电

由于电压和电流波形是同相的,即两个波形同时达到其峰值,同时也通过零,上面的功率方程式降低到恰好:V * I。因此,通过将两个波形相乘得到伏安产品,可以找到任何瞬间的功率。这称为“实际功率”,(P)以瓦特,(W),千瓦(kW),兆瓦(MW)等为单位测量。

用于纯电阻的交流电源波形

纯电阻的波形图

该图显示了电压,电流和相应的功率波形。由于电压和电流波形都是同相的,因此在正半周期期间,当电压为正时,电流也为正,因此功率为正,正为正,正为正等于正。在负半周期期间,电压为负,因此为导致功率为正的电流,负为负的时间等于正。

然后在纯电阻电路中,电流在电流流过电阻器时消耗,并给出如下:P = V * I = I2 R 瓦。注意,V 和 I 都可以是它们的 rms 值,其中:V = I * R,I = V / R.

纯电感电路中的交流电源

在 L Henries 的纯电感(即无限电容,C =∞和零电阻,R = 0)电路中,电压和电流波形不同相。每当向纯电感线圈施加变化的电压时,由于其自​​感,线圈产生“后”电动势。这种自感反对并限制了线圈中流动电流的任何变化。

该反电动势的影响是电流不能立即通过线圈与施加的电压同相地增加,导致电流波形在电压之后的某个时间达到其峰值或最大值。结果是,在纯电感电路中,电流总是在电压后滞后(ELI)90o (π/ 2),如图所示。

纯电感电路

纯电感电路

上面的波形显示了纯电感线圈上的瞬时电压和瞬时电流随时间的变化。最大电流 Imax 出现在电压的最大(峰值)值之后的一个周期的一个完整四分之一(90o)处。这里的电流被示出为具有在电压周期的开始它的负最大值和通过零点时的电压波形是在其最大值在 90 增加至其正的最大值o

因此,当电压和电流波形不再上升和下降一起,而是 90 的相移o (π/ 2)在线圈中被引入,则电压和电流波形是“外的相”与每个另外,电压导致电流达到 90o。由于电压波形和电流波形之间的相位差是 90o,则相位角导致在 COS 90o = 0。

因此,纯电感器存储的电功率 QL 由下式给出:

纯电感中的实际功率

纯电感器中的实际功率

显然,纯电感器不消耗或消耗任何实际功率或真实功率,但由于我们同时具有电压和电流,因此在表达式中使用 cos(θ):P = V * I * cos(θ)用于纯电感器不再有效。在这种情况下,电流和电压的乘积是虚功率,通常称为“无功功率”,(Q)以伏安无功,(VAr),Kilo-voltamperes 无功(KVAr)等测量。

Voltamperes 反应,VAr 不应与瓦特混淆,(W)用于实际功率。无功表示是 90 伏特和安培的产物o 外的相位彼此。为了在数学上识别无功平均功率,使用正弦函数。然后,电感器中平均无功功率的等式变为:

纯电感器中的无功功率

纯电感器中的无功功率

与实际功率(P)一样,无功功率(Q)也取决于电压和电流,但也取决于它们之间的相位角。因此,所施加的电压的乘积,并且是 90 的电流的组成部分o 如图外的与电压同相。

用于纯电感的交流电源波形

纯电感的波形图

在 0 的角度之间的电压波形的正半o 和 90o,而电源电压是正的电感电流是负的。因此,伏特和安培产品给出负功率,负值乘以正值等于负值。在 90o 和 180o 之间,电流和电压波形均为正值,从而产生正功率。该正功率表示线圈消耗来自电源的电能。

在 180° 和 270° 之间的电压波形的负半部分中,存在负电压和正电流,表示负电源。该负功率表示线圈将存储的电能返回到电源。在 270o 和 360o 之间,电感器电流和电源电压都是负的,从而产生正功率周期。

然后在电压波形的一个完整周期期间,我们有两个相同的正负脉冲功率,其平均值为零,因此没有实际功率用完,因为功率交替地流入和流出源。这意味着纯电感器在一个完整周期内所消耗的总功率为零,因此电感器无功功率不会执行任何实际工作。

纯电容电路中的交流电源

C 法拉的纯电容(即零电感,L = 0 和无限电阻,R =∞)电路具有延迟其两端电压变化的特性。电容器以电场的形式存储电介质中的电能,因此纯电容器不会消耗任何能量,而是存储它。

在纯电容电路中,电压不能与电流同相增加,因为它需要首先“充电”电容器板。这导致电压波形在电流之后的某个时间达到其峰值或最大值。结果是,在纯电容电路中,电流总是“超前”(ICE)电压 90o (ω/ 2),如图所示。

纯电容电路

纯电容电路

波形向我们显示纯电容器上的电压和电流随时间的变化。最大电流 Im 在电压的最大(峰值)值之前的一个周期(90o)的四分之一处发生。这里的电流被示出为具有在电压周期的开始它的正的最大值和通过零点,减少到其负的最大值,当电压波形是在在 90 其最大值o。相反的相移到纯电感电路。

因此,对于纯电容电路,相位角 θ= -90o 和电容器中平均无功功率的等式变为:

纯电容器中的无功功率

纯电容器中的无功功率

其中-V * I * sin(θ)是负正弦波。此外,容性无功功率的符号是 QC, 具有相同的测量单位,伏安无功(VAR)与电感器相同。然后我们可以看到,就像上面的纯电感电路一样,纯电容器不会消耗或耗散任何真实或真实的功率,P。

用于纯电容器的交流电源波形

纯电容器的波形图

在 0 的角度之间的电压波形的正半o 和 90o,无论是电流和电压波形是在产生正功率值正被消耗。在 90o 和 180o 之间,电容器电流为负,电源电压仍然为正。因此,伏安产品给出负功率,负值乘以正值等于负值。该负功率表示线圈将存储的电能返回到电源。

在 180° 和 270° 之间的电压波形的负半部分中,电容器电流和电源电压都是负值,导致正功率周期。这段正功率表明线圈正在消耗电源的电能。在 270o 和 360o 之间,存在负电压和正电流,再次表示负电源。

然后,在电压波形的一个完整周期期间,存在与纯电感电路相同的情况,因为我们具有两个相同的正负脉冲,其平均值为零。因此,从电源输送到电容器的功率恰好等于电容器返回到电源的功率,因此没有实际功率耗尽,因为功率交替地流入和流出源。这意味着纯电容器在一个完整周期内所消耗的总功率为零,因此电容器无功功率不会执行任何实际工作。

电力实例 No2

电磁线圈

电阻为 30 欧姆,电感为 200mH 的电磁线圈连接到 230VAC,50Hz 电源。计算:(a)螺线管阻抗,(b)螺线管消耗的电流,(c)电流和施加电压之间的相角,以及(d)螺线管消耗的平均功率。

给出的数据:R =30Ω,L = 200mH,V = 230V,ƒ= 50Hz。

(a)电磁线圈的阻抗(Z):

电磁线圈的阻抗

(b)电磁线圈消耗的电流(I):

电磁线圈消耗的电流

(c)相位角 θ:

电流和电压之间的相角

(d)电磁线圈消耗的平均交流功率:

消耗的平均交流功率

交流电力总结

我们在这里看到,在交流电路中,在纯无源电路中流动的电压和电流通常是异相的,因此,它们不能用于完成任何实际工作。我们还看到,在直流(DC)电路中,电功率等于电压乘以电流,或 P = V * I,但我们无法以与交流电路相同的方式计算它,因为我们需要考虑到任何相位差异。

在纯电阻电路中,电流和电压都是同相的,并且所有电功率都被电阻消耗,通常作为热量。结果,没有电力返回到电源或电路。

然而,在一个纯电感或包含电抗纯电容电路,(X)中的电流将超前或滞后正好 90 的电压o (相位角),因此功率都存储并返回到源。因此,在一个完整周期循环中计算的平均功率将等于零。

电阻(R)消耗的电功率称为真功率或实功率,简单地通过将均方根电压与均方根电流相乘得到。由电抗存储的功率(X)被称为无功功率,并且通过将它们之间的相角的电压,电流和正弦相乘来获得。

相角的符号是 θ(θ),并且表示 AC 电路相对于与电路中的电流流动相反的总无功阻抗(Z)的低效率。