RMS 电压教程

正弦波形的 RMS 或有效值给出了等效直流电源的相同加热效果

在我们关于 AC 波形的 教程中,我们简要介绍了正弦波形的 RMS 电压值,并说该 RMS 值与等效直流功率具有相同的加热效果,在本教程中,我们将通过寻找更多的理论来扩展这一理论。在 RMS 电压和电流更详细。

术语 RMS 代表 Root-Mean-Squared。大多数书籍将此定义为“产生与等效直流电源相同的加热效果的交流电量”,或者沿着这些线路类似的东西,但 RMS 值不仅仅是这个。RMS 值是瞬时值的平方函数的平均值(平均值)的平方根。用于定义 RMS 值的符号是 VRMS 或 IRMS

术语 RMS,仅指时变正弦电压,电流或复杂波形是波形随时间变化的幅度,并且不用于直流电路分析或计算,其幅度始终是恒定的。当用于比较交流正弦波形的等效 RMS 电压值时,RMS 值被称为“有效值”,通常表示为: Veff 或 Ieff

换句话说,有效值是一个等效的直流值,它可以告诉你在产生相同功率的能力方面,时变正弦波形等于多少伏特或安培的直流电压。

例如,英国的国内主电源是 240Vac。假设该值表示“240 伏特 rms”的有效值。这意味着来自英国家庭的墙壁插座的正弦均方根电压能够产生与 240 伏稳定直流电压相同的平均正电压,如下所示。

RMS 电压等效

均方根电压

那么我们如何计算正弦波形的 RMS 电压。正弦波或复杂波形的 RMS 电压可以通过两种基本方法确定。

  • 图形方法 - 通过在波形上绘制多个中点,可用于查找任何非正弦时变波形的 RMS 值。
  • 分析方法 - 是使用微积分找出任何周期性电压或电流的有效或 RMS 值的数学过程。

RMS 电压图形方法

虽然对于 AC 波形的两半计算方法是相同的,但是对于该示例,我们将仅考虑正半周期。通过沿波形采用等间隔瞬时值,可以以合理的精度找到波形的有效值或均方根值。

波形的正半部分为任意数量的 n 等分或*中间*坐标,沿波形绘制的中间坐标越多,最终结果就越准确。因此各中纵坐标的宽度将 Ño 度和各中间纵坐标的高度将等于波形的在沿着波形的 x 轴即时间的瞬时值。

图形方法

有效值电压的图形方法

波形的每个中间坐标值(在这种情况下为电压波形)乘以其自身(平方)并添加到下一个。该方法为我们提供了 RMS 电压表达式的“平方”或平方部分。接下来,这个平方值除以用于给出 RMS 电压表达式的平均部分的中间数字,在上面的简单示例中,使用的中间数字是十二(12)。最后,发现先前结果的平方根给出了 RMS 电压的部分。

然后,我们可以定义用于描述的 RMS 电压(V 术语RMS)为“平方根的的平均值的的方形电压波形的中间纵坐标”,这被给定为:

rms 电压定义

对于上面的简单示例,RMS 电压计算如下:

rms 电压公式

因此,假设交流电压具有 20 伏的峰值电压( Vpk),并且通过取 10 个中间值,发现在一个半周期内变化如下:

| | | | | | | | | | | | | – | ————— | ————— | ————— | ————— | ————— | —————- | —————- | —————- | —————- | —————- | | 电压 | 6.2V | 11.8V | 16.2V | 19.0V | 20.0V | 19.0V | 16.2V | 11.8V | 6.2V | 0V | | 角度 | 18o | 36o | 54o | 72o | 90o | 108o | 126o | 144o | 162o | 180o |

因此,RMS 电压计算如下:

均方根电压计算

然后使用图形方法的 RMS 电压值为: 14.14 伏特。

RMS 电压分析方法

上面的图形方法是找到本质上不对称或正弦的交流波形的有效或 RMS 电压(或电流)的非常好的方法。换句话说,波形形状类似于复杂波形。然而,当处理纯正弦波形时,我们可以通过使用分析或数学方法找到 RMS 值,使我们自己的生活更容易一些。

周期性正弦电压是恒定的,并且可以被定义为 V(t)的 = Vmax * COS(ωT) 用一段 Ť 。然后,我们可以计算出根均方的正弦电压(V 的均方根(RMS)值(t)) 为:

均方根电压

通过从 0 到 360oT 的限制进行整合,期间给出:

均方根电压积分

其中: Vm 是波形的峰值或最大值。进一步除以 ω=2π/ T,上面的复数方程也最终减小:

RMS 电压方程

rms 电压方程

然后 RMS 电压( VRMS 正弦波形的)是通过由峰值电压值乘以确定 0.7071,这是相同的一个由两个(平方根除以 1 /√ 2 )。RMS 电压(也可称为有效值)取决于波形的大小,而不是波形频率或相位角的函数。

从上面的图形示例中,波形的峰值电压( Vpk)给出为 20 伏特。通过使用刚定义的分析方法,我们可以将 RMS 电压计算为:

VRMS = Vpk * 0.7071 = 20×0.7071 = 14.14V

请注意,此值为 14.14 伏特的值与上一个图形方法的值相同。然后我们可以使用中间坐标的图形方法或计算的分析方法来找到正弦波形的 RMS 电压或电流值。

请注意,将峰值或最大值乘以常数 0.7071,适用于正弦波形。对于非正弦波形,必须使用图形方法。

但是,除了使用正弦曲线的峰值或最大值之外,我们还可以使用峰峰值(VPP)值或平均值(VAVG)来找到正弦曲线等效均方根值,如下所示:

正弦 RMS 值

有效值

RMS 电压汇总

然后总结一下。在处理交流电压(或电流)时,我们面临着如何表示电压或信号幅度的问题。一种简单的方法是使用波形的峰值。另一种常用方法是使用有效值,该有效值也通过其更均匀的均方根表达式或简称为 RMS 值而得知。

根均方,正弦曲线的 RMS 值与所有瞬时值的平均值不同。电压的 RMS 值与电压的最大值的比率与电流的 RMS 值与电流的最大值的比率相同。

大多数万用表,无论是电压表还是电流表,都可以测量 RMS 值,假设是纯正弦波形。为了找到非正弦波形的 RMS 值,需要“真有效值万用表”。

正弦波形的 RMS 值提供与相同值的 DC 电流相同的加热效果。也就是说,如果直流电流 I 穿过的电阻 - [R 欧姆,由电阻器作为热消耗的 DC 电源将因此 I2 - [R 瓦。然后,如果交流电流 i = Imax *sinθ 流过相同的电阻,则转换成热量的交流功率将为: I2rms * R 瓦。

然后,当处理交流电压和电流时,除非另有说明,否则应将它们视为 RMS 值。因此,10 安培的交流电流将具有与 10 安培的直流电流和 14.14 安培的最大值相同的加热效果。

现在已经确定了交流电压(或电流)波形的 RMS 值,在下一个教程中,我们将研究计算交流电压的平均值,VAVG,最后比较两者。