交流波形与交流电路理论

交流正弦波形是通过在磁场内旋转线圈而产生的,交流电压和电流构成了交流理论的基础。

直流DC,是电流或电压的形式,仅沿电回路中一个方向流动,使其成为单向供电。

通常,DC 电流和电压都由电源、电池、发电机或太阳能电池产生。直流电压或电流具有固定的幅度和与之相关的确定方向。例如, +12V 表示正方向为 12 伏,或 -5V 表示负方向为 5 伏。

我们也知道直流电源在时间上不会改变它们的值,它们是在连续稳态方向上流动的恒定值。换句话说,DC 始终保持相同的值,并且恒定的单向 DC 电源永远不会改变或变为负值,除非其物理反转连接。以下示出简单 DC 或直流电路的示例。

直流电路和波形

直流电路和波形

另一方面,交流波形或 AC 波形被定义为相对于时间以或多或少均匀的方式在幅度和方向上变化,使其成为双向波形。AC 功能可以表示电源或信号源,其交流波形的形状通常跟随数学正弦曲线的形状定义为: A(t)= Amax * sin(2πƒt) 。

AC 给出它对交流电的完整描述,通常指的是时变波形,其中最常见的被称为正弦波。到目前为止,正弦波是电气工程中最重要的交流波形之一。

通过绘制电压或电流的瞬时纵坐标值与时间的关系得到的形状称为 AC 波形。交流波形每半个周期不断地改变其极性,在正时间和负最大值之间分别在时间上交替,其中一个例子是我们在家中使用的家用电源电压。

这意味着 AC 波形是“时间相关信号”,其中最常见类型的时间相关信号是周期波形信号。周期性或 AC 波形是旋转发电机的最终产品。通常,任何周期性波形的形状都可以使用基频生成,并将其与不同频率和幅度的谐波信号叠加,但这会在另一个教程教程里讲述。

交流电压和电流不能存储在电池或直流电(DC)等电池中,在需要时使用交流发电机或波形发生器产生这些量要容易得多,而且成本更低。AC 波形的类型和形状取决于产生它们的发电机或设备,但所有 AC 波形由零电压线组成,该线将波形分成两个对称的半部。AC 波形的主要特征定义为:

交流波形特性

  • 周期 T 是波形从开始到结束重复自身的时间长度(以秒为单位)。这也可以称为正弦波波形的周期时间,或方波的脉冲宽度。
  • 频率 ƒ 是波形在一秒钟内重复出现的次数。频率是周期的倒数,( ƒ= 1 / T),频率单位是赫兹,(Hz)。
  • 幅度 A 是以伏特或安培为单位测量的信号波形的幅度或强度。

在我们关于波形的教程中,我们研究了不同类型的波形,波形基本上是电压或电流随时间变化的可视化表示。通常,对于 AC 波形,该水平基线表示电压或电流的零基准。位于水平零轴上方的 AC 型波形的任何部分表示在一个方向上流动的电压或电流。

同样地,位于水平零轴下方的波形的任何部分表示在与第一轴相反的方向上流动的电压或电流。通常对于正弦 AC 波形,零轴上方的波形形状与其下方的形状相同。然而,对于包括音频波形的大多数非功率 AC 信号,情况并非总是如此。

电气和电子工程中使用的最常见的周期性信号波形是正弦波形。然而,交替的 AC 波形可能不总是采用基于三角正弦或余弦函数的平滑形状的形状。交流波形也可以采用复波,方波或三角波的形状,如下所示。

周期波形的类型

周期性交流波形

AC 波形从其正半部分到其负半部分再完成一个完整模式所需的时间称为周期,一个完整周期包含正半周期和负半周期。波形完成一个完整周期所用的时间称为波形的周期时间,并给出符号 T

在一秒(周期/秒)内产生的完整周期数称为交流波形的频率,符号 ƒ。频率以赫兹 ( Hz)为单位,以德国物理学家海因里希赫兹命名。

然后我们可以看到周期(振荡),周期时间和频率(每秒周期)之间存在关系,因此如果在一秒内有 ƒ 个周期,则每个周期必须花费 1/ƒ 秒才能完成。

频率与周期时间的关系

$$ 频率 f= \frac {1}{周期} = \frac {1}{T} \textrm{ Hz } $$
或者,
$$ 周期 T =\frac {1}{频率}=\frac {1}{f}\textrm{ s } $$

AC 波形示例 No1

  1. 50Hz 波形的周期时间是多少?
  2. 周期时间为 10ms 的交流波形的频率是多少?

解答:

  1. $$ T =\frac {1}{f} = \frac {1}{50}=0.02\textrm{ s }\quad or \quad 20\textrm{ ms } $$

  2. $$ f = \frac {1}{T} = \frac {1}{10ms} = 100\textrm{ Hz } $$

频率过去用“每秒周期数”表示,缩写为 cps ,但今天更常用单位 Hertz 表示。对于居民用交流电,频率将为 50Hz 或 60Hz,具体取决于国家,并由发电机的旋转速度确定。但是,赫兹是一个非常小的单位,因此使用前缀表示在较高频率(如 kHzMHz 和甚至 GHz)下波形的数量级。

频率前缀的定义

前缀 定义 写成 周期时间
k kHz 1 ms
M 百万 MHz 1 us
G 十亿 GHz 1 ns
T 万亿 THz 1 ps

AC 波形的幅度

除了知道交变量的周期时间或频率之外,AC 波形的另一个重要参数是幅度,更好地称为由术语表示的最大值或峰值,电压的 Vmax 或电流的 Imax

峰值是波形在从零基线测量的每个半周期期间达到的电压或电流的最大值。与具有可使用欧姆定律测量或计算的稳态的 DC 电压或电流不同,交变量随时间不断改变其值。

对于纯正弦波形,这两个半周期的峰值总是相同( + Vm = -Vm),但对于非正弦波或复杂波形,每个半周期的最大峰值可能非常不同。有时,交流波形都给出峰-峰值,VPP 值,这是最高峰值和最低峰值之间的电压差, +Vm - (-Vm)

交流波形的平均值

当 DC 电压恒定时,连续 DC 电压的平均值或平均值将始终等于其最大峰值。只有当直流电压的占空比发生变化时,该平均值才会改变。在纯正弦波中,如果在整个周期内计算平均值,则平均值将等于零,因为正半部和负半部将相互抵消。因此,仅在半个周期内计算或测量 AC 波形的平均值或平均值,如下所示。

非正弦波形的平均值

交流波形平均值

为了找到波形的平均值,我们需要使用中坐标规则,梯形规则或数学中常见的 Simpson 规则来计算波形下方的面积。通过简单地使用中坐标规则可以很容易地找到任何不规则波形下的近似面积。

零轴基线被分成任意数量的相等部分,在上面的简单示例中,该值为 9,(V1 到 V9)。绘制的纵坐标线越精确,将是最终平均值或平均值。平均值将是加在一起的所有瞬时值的相加,然后除以总数。如下所示,

AC 波形的平均值

$$ V_{average} = \frac {V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4}+...+V_{n}}{n} $$

其中: n 等于实际使用的份数。

对于纯正弦波形,该平均值或平均值总是等于 0.637 * Vmax, 并且这种关系也适用于平均电流值。

AC 波形的 RMS 值

我们上面计算的交流波形的平均值为:0.637 * Vmax 与我们用于直流电源的值不同。这是因为与恒定且具有固定值的 DC 电源不同,AC 波形随时间不断变化并且没有固定值。因此,为负载提供与 DC 等效电路相同的电功率的交流系统的等效值称为有效值

正弦波的有效值在负载中产生相同的 I2 * R 加热效应,正如我们所预期的那样,相同负载是否由恒定直流电源供电。正弦波的有效值通常被称为均方根或简单的 RMS 值,因为它被计算为电压或电流的平方的平均值的平方根。

Vrms 或 Irms 由正弦波的所有中间值的平方之和的平均值的平方根来得到。任何 AC 波形的 RMS 值可以从以下修改的平均值公式中找到。

AC 波形的 RMS 值

$$ V _ { R M S } = \sqrt { \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 3 } ^ { 2 } + V _ { 4 } ^ { 2 } + \ldots + V _ { n } ^ { 2 } } { n } } $$

其中: n 等于等分的数量。

对于纯正弦波形这种有效或 RMS 值将总是等于: $1/\sqrt{2} \times V_{max}$ ,也就是 $0.707 \times V_{max}$。这种关系对于电流的 RMS 值也是如此。除矩形波形外,正弦波形的 RMS 值始终大于平均值。在这种情况下,加热效果保持不变,因此平均值和 RMS 值将相同。

关于 RMS 值的最后说明,除非另有说明,否则大多数万用表(数字或模拟)仅测量电压和电流的 RMS 值而不是平均值。因此使用万用表来测直流时,读数将等于 I = V / R。用于测量交流时的读数将等于 Irms / R。

此外,除了平均功率计算之外,在计算 RMS 或峰值电压时,仅使用 VRMS 来计算 IRMS 值,或仅使用峰值电压 Vp 来计算峰值电流 Ip 值。不要将它们混合在一起,因为正弦波的 RMS 或峰值完全不同,混淆的话结果肯定是不正确的。

形状因子和波峰因数

虽然现在很少使用,但 Form FactorCrest Factor 都可用于提供有关 AC 波形实际形状的信息。形状因子是平均值和 RMS 值之间的比率,

$$ \text { Form Factor } = \frac { \text { RMS value } } { \text { Average value } } = \frac { 0.707 \times V \max } { 0.637 \times V \max } $$

对于纯正弦波形,形状因子将始终等于 1.11。波峰因数是波形的 RMS 值和峰值之间的比率,

$$ \text { Crest Factor } = \frac { \text { Peak value } } { \text { RMS value } } = \frac { V \max } { 0.707 \times V \max } $$

对于纯正弦波形,波峰因数将始终等于 1.414。

AC 波形示例 No2

6 安培的正弦交流电流经 40Ω 的电阻。计算电源的平均电压和峰值电压。

RMS 电压值计算如下: $$ V _ { \mathrm { RMS } } = \mathrm { I } \times \mathrm { R } = 6 \times 40 = 240 \mathrm { V } $$

平均电压值计算如下:

$$ { \text { Form Factor } = \frac { V _ { \text { RM } } } { V _ { \text { average } } } } $$

$$ { \therefore \text { Vaverage } = \frac { V _ { \text { RM } } } { \text { Form Factor } } = \frac { 240 } { 1.11 } = 216.2 \text { volts } } $$

峰值电压值计算如下:

$$ \text { Peak Voltage } = \mathrm { R.M.S. } \times 1.414 $$

$$ \therefore 240 \times 1.414 = 339.4 \mathrm { volts } $$

平均值,RMS,形状因子和波峰因数的使用和计算也可以用于任何类型的周期波形,包括三角形、方形、锯齿形或任何其他不规则或复杂的电压/电流波形形状。各种正弦值之间的转换有时会令人困惑,因此下表提供了将一个正弦波值转换为另一个正弦波值的便捷方法。

正弦波形转换表

转换自 乘以 或者 结果值
2 (√2)2 峰-峰值
峰 - 峰值 0.5 12 峰值
0.707 1/(√2) RMS
0.637 2/π 平均
平均 1.570 π/2
平均 1.111 π/(2√2) RMS
RMS 1.414 √2
RMS 0.901 (2√2)/π 平均

在下一篇关于正弦波形的教程中,我们将研究产生正弦交流波形(正弦曲线)及其角速度表示的原理。