串聯諧振電路

Created: September-28, 2018

當電源頻率使 L 和 C 兩端的電壓相等且相位相反時，諧振發生在串聯電路中

到目前為止，我們已經分析了一串聯 RLC 電路的行為，其電源電壓是固定頻率穩態正弦電源。我們在教程中也看到過串聯 RLC 電路，可以使用相量組合兩個或多個正弦訊號，只要它們具有相同的頻率電源。

但是，如果將固定幅度但不同頻率的電源電壓施加到電路上，那麼電路的特性會發生什麼。此外，由於這種變化的頻率，電路“頻率響應”行為會對兩個無功分量產生什麼影響。

在串聯 RLC 電路中，電感器的感抗與電容器的容抗相等的頻率點成為頻率點。換言之，XL = XC。在發生這種情況的點被稱為諧振頻率點，（ ƒR 電路），並且，因為我們正在分析串聯 RLC 電路這個諧振頻率產生串聯諧振。

串聯諧振電路是用於電氣和電子電路的最重要的電路之一。它們可以以各種形式存在，例如 AC 電源濾波器，噪聲濾波器以及無線電和電視調諧電路，產生用於接收不同頻率通道的非常選擇性的調諧電路。考慮下面的簡單串聯 RLC 電路。

串聯 RLC 電路

串聯 RLC 諧振電路

首先，讓我們定義一下我們對串聯 RLC 電路的瞭解。

串聯電路特性

根據感應電抗的上述等式，如果頻率或電感增加，則電感器的總感應電抗值也將增加。隨著頻率接近無窮大，電感器電抗也將朝著無窮大增加，其中電路元件起到開路的作用。

然而，當頻率接近零或 DC 時，電感器電抗將減小到零，導致相反的效果像短路一樣。這意味著感應電抗與頻率 “成比例 ”，在低頻時較小，在較高頻率時較高，這在以下曲線中表明：

對頻率的歸納電抗

感應電抗頻率

感應電抗對頻率的曲線圖是直線線性曲線。電感的感抗電抗值隨著其上的頻率增加而線性增加。因此，電感性電抗為正，是成正比的頻率（ XL αƒ）

對於上面的容抗電阻公式也是如此，但反之亦然。如果頻率或電容增加，則總電容電抗將減小。當頻率接近無窮大時，電容器電抗將減小到幾乎為零，導致電路元件像 0Ω 的理想導體一樣工作。

但是當頻率接近零或直流電平時，電容器電抗會迅速增加到無窮大，導致它像一個非常大的電阻，變得更像開路狀態。這意味著對於任何給定的電容值，容性電抗與頻率反比，如下所示：

對頻率的電容反應

容抗電容對頻率

容抗與頻率的關係圖是雙曲線。電容器的電抗值在低頻時具有非常高的值，但隨著其上的頻率增加而迅速降低。因此，電容性電抗是負的並且是與頻率成反比（ Xc ^ αƒ-1）

我們可以看到這些電阻的值取決於電源的頻率。在較高頻率下，XL 高，而低頻率 XC 高。那麼必須有一個頻率點，XL 的值與 XC 的值相同，並且存在。如果我們現在將感應電抗曲線放在電容電抗曲線的頂部，使兩條曲線在同一軸上，交點將給出串聯諧振頻率點，（ ƒ[R 或 ωR），如下所示。

串聯諧振頻率

串聯共振頻率

其中： ƒR 的單位是赫茲，大號是在亨利和 C 單位是法拉。

當相反且相等的兩個電抗相互抵消時，在 AC 電路中發生電諧振，如 XL = XC，並且圖中發生這種情況的點是兩個電抗曲線彼此交叉。在串聯諧振電路中，諧振頻率 fr 點可以如下計算。

串聯 RLC 共振方程

然後我們可以看到，在諧振時，兩個電抗相互抵消，從而使串聯 LC 組合充當短路，而串聯諧振電路中的電流僅與電阻 R 相反。在複雜形式中，諧振頻率是串聯 RLC 電路的總阻抗變為純粹 “真實” 的頻率，即不存在虛擬阻抗。這是因為在共振時它們被抵消了。因此，串聯電路的總阻抗為電阻的只是值，並且因此： Z = R。

然後在諧振時，串聯電路的阻抗處於其最小值並且僅等於電路的電阻 R. 諧振時的電路阻抗稱為電路的“動態阻抗”，並且根據頻率，XC （通常在高頻）或 XL （通常在低頻）將主導諧振的任一側，如下所示。

串聯諧振電路中的阻抗

注意，當容抗在電路中占主導地位時，阻抗曲線本身具有雙曲線形狀，但是當感應電抗支配電路時，由於 XL 的線性響應，曲線是非對稱的。

你還可能注意到，如果電路阻抗在諧振時最小，那麼，電路導納必須達到最大值，並且串聯諧振電路的一個特性是導納非常高。但這可能是一件壞事，因為諧振電阻值非常低意味著流過電路的電流可能危險地高。

我們從前一個關於串聯 RLC 電路的教程中回憶起串聯組合電壓是 VR，VL 和 VC 的相量和。然後，如果在諧振時兩個電抗相等並且取消，則表示 VL 和 VC 的兩個電壓也必須相反且值相等，從而相互抵消，因為對於純元件，相量電壓在+90o 處被吸收和-90o 分別。

然後在串聯諧振電路中，當 VL = -VC 時，所得的無功電壓為零，並且所有電源電壓在電阻器上下降。因此，VR = V電源，並且由於這個原因，串聯諧振電路被稱為電壓諧振電路（與作為電流諧振電路的並聯諧振電路相反）。

共振時串聯 RLC 電路

諧振時串聯 RLC 電路

由於流過串聯諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在阻抗諧振時，Z 處於其最小值（ = R）。因此，該頻率下的電路電流將處於其最大值 V / R，如下所示。

串聯電路電流諧振

串聯 RLC 電路在諧振時的電流

串聯諧振電路的頻率響應曲線顯示電流的大小是頻率的函式，並將其繪製在圖表上，向我們顯示響應從接近零開始，在 IMAX = I 時達到諧振頻率的最大值當 ƒ 變為無限時， R 再次下降到接近零。其結果是電感器 L 和電容器 C 兩端的電壓大小即使在共振時也可以變得比電源電壓大許多倍，但是當它們相等並且相反時它們相互抵消。

由於串聯諧振電路僅在諧振頻率上起作用，這種型別的電路也稱為接收器**電路，**因為在諧振時，電路的阻抗最小，因此容易接受頻率等於其諧振頻率的電流。

你可能還注意到，由於諧振時通過電路的最大電流僅受電阻值（純值和實際值）的限制，因此源電壓和電路電流必須在此頻率下彼此同相。然後，串聯諧振電路的電壓和電流之間的相位角也是固定電源電壓的頻率的函式，並且當諧振頻率點為零時，V：I，VR 彼此同相為如下所示。因此，如果相位角為零，則功率因數必須為 1。

串聯諧振電路的相角

共振時的相角

通知還，其中，相位角為陽性以上的頻率 ƒř 和陰性以下的頻率 ƒř 並且這可以通過被證明，

串聯諧振時的相角

串聯諧振電路的頻寬

如果串聯 RLC 電路由恆定電壓的可變頻率驅動，那麼電流的大小 I 與阻抗 Z 成正比，因此在諧振時，電路吸收的功率必須處於其最大值，因為 P = I2 Z

如果我們現在減小或增加頻率，直到串聯諧振電路中電阻器吸收的平均功率是諧振時其最大值的一半，我們產生兩個稱為半功率點的頻率點，從最大值開始下降-3dB，以 0dB 作為最大電流參考。

這些-3dB 點給我們一個電流值，該值是它的最大諧振值的 70.7％，其定義為： 0.5（I2 R）=（0.707×1）2 - [R。然後對應於較低頻率以一半的功率的點被稱為“較低的截止頻率”，標記 ƒL 與對應於最高頻率的點，同時半功率被稱為“上限截止頻率”，標記為 ƒ^ h。這兩個點之間的距離，即（ ƒH - ƒL）被稱為頻寬（BW），並且是如圖所示提供至少一半最大功率和電流的頻率範圍。