並聯諧振電路

當電源頻率在電源電壓和產生電阻電路的電流之間產生零相位差時，就會發生並聯諧振

在許多方面，並聯諧振電路與我們在前一個教程中看到的串聯諧振電路完全相同。兩者都是包含兩個電抗元件的三元網路，使它們成為二階電路，兩者都受到電源頻率變化的影響，並且兩者都有一個頻率點，它們的兩個電抗元件相互抵消，影響電路的特性。兩個電路都具有共振頻率點。

然而，這次的不同之處在於並聯諧振電路受到流過並聯 LC 諧振電路內的每個並聯支路的電流的影響。甲儲能電路是的並聯組合大號和 C 了在濾波器網路用來選擇或拒絕 AC 頻率。考慮下面的並聯 RLC 電路。

並聯 RLC 電路

讓我們定義一下我們對並聯 RLC 電路的瞭解。

當通過並聯組合的合成電流與電源電壓同相時，包含電阻 R，電感，L 和電容 C 的並聯電路將產生並聯諧振 （也稱為反諧振）電路。在諧振時，由於振盪的能量，在電感器和電容器之間將存在大的迴圈電流，然後並聯電路產生電流諧振。

甲並聯諧振電路中電感器和電容器的電場的磁場儲存電路的能量。該能量不斷地在電感器和電容器之間來回傳遞，這導致從電源汲取零電流和能量。

這是因為 IL 和 IC 的相應瞬時值總是相等且相反，因此從電源汲取的電流是這兩個電流的向量相加和流入 IR 的電流。

在交流並聯諧振電路的解決方案中，我們知道電源電壓對於所有分支都是通用的，因此可以將其作為我們的參考向量。每個並聯支路必須像串聯電路一樣單獨處理，以便並聯電路的總供電電流是各個支路電流的向量相加。

然後我們有兩種方法可用於並聯諧振電路的分析。我們可以計算每個分支中的電流然後加在一起或計算每個分支的導納以找到總電流。

我們知道，從以前的串聯諧振教程，發生諧振時，VL = -VC，這種情況發生在兩個電抗相等，XL = XC。並聯電路的准入如下：

當 XL = XC 並且 Y 的虛部變為零時發生共振。然後：

注意，在諧振時，並聯電路產生與串聯諧振電路相同的等式。因此，如果電感器或電容器並聯或串聯連線則沒有區別。

同樣在諧振時，並聯 LC 諧振電路的作用類似於開路，其中電路電流僅由電阻器 R 確定。因此，諧振時並聯諧振電路的總阻抗變為電路中電阻的值，如圖所示 Z = R.

因此，在諧振時，並聯電路的阻抗處於其最大值並且等於電路的電阻，從而產生高電阻和低電流的電路條件。同樣在諧振時，由於電路的阻抗現在只是電阻的阻抗，因此總電路電流 I 將與電源電壓 VS “同相” 。

我們可以通過改變電阻值來改變電路的頻率響應。如果 L 和 C 保持恆定，則改變 R 的值會影響在諧振時流過電路的電流量。然後，諧振 Z = RMAX 處的電路阻抗稱為電路的“動態阻抗”。

並聯諧振電路中的阻抗

注意，如果並聯電路阻抗在諧振時最大，那麼，電路導納必須處於最小值，並聯諧振電路的特性之一是導納非常低，限制了電路電流。與串聯諧振電路不同，並聯諧振電路中的電阻器對電路頻寬具有阻尼效應，使得電路選擇性較低。

而且，由於電路電流對於任何阻抗值 Z 都是恆定的，並聯諧振電路兩端的電壓將具有與總阻抗相同的形狀，並且對於並聯電路，電壓波形通常取自電容器兩端。

現在我們知道，在共振頻率， ƒř 電路的導納處於其最小值和等於電導，G ^ 由下式給出 1 / R，因為在並聯諧振電路的導納的虛數部分，即電納，乙為零，因為 BL = BC，如圖所示。

在共鳴中的繼承

從上面，所述感納，乙L 成反比如由雙曲線表示的頻率。的電容性電納，乙C 是成正比的頻率，並因此是由一條直線來表示。最終曲線顯示了並聯諧振電路的總電納與頻率的關係圖，並且是兩個電納的差異。

然後我們可以看到，在諧振頻率點，它穿過水平軸，總電路電納為零。低於諧振頻率點，感應電納主導電路產生“滯後”功率因數，而高於諧振頻率點，容性電納主導產生“超前”功率因數。

因此，在諧振頻率下，從電源汲取的電流必須與施加的電壓“同相”，因為並聯電路中只存在電阻，因此功率因數變為 1 或 1，（ θ= 0o）。

此外，隨著並聯電路的阻抗隨頻率變化，這使得電路阻抗“動態”，而諧振電流與電壓同相，因為電路的阻抗充當電阻。然後我們已經看到諧振時並聯電路的阻抗等於電阻值，因此該值必須代表所示電路的最大動態阻抗（ Zd）。

並聯諧振電路中的電流

作為總納是在共振頻率為零時，導納處於其最小值和等於電導，G ^ 。因此，在諧振流過電路的電流也必須處於其最小值作為電感性和電容分支電流相等（ IL = IC ^）和 180o 異相。

我們記得在並聯 RLC 電路中流動的總電流等於各個支路電流的向量和，並且對於給定頻率，計算如下：

在諧振時，電流 IL 和 IC 相等並且抵消給出淨無功電流等於零。然後在共振時，上述等式變為。

由於流過並聯諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在阻抗諧振時，Z 處於其最大值（ = R）。因此，該頻率下的電路電流將處於其最小值 V / R，並且並聯諧振電路的電流與頻率的關係曲線如下所示。

共振時的並聯電路電流

並聯諧振電路的頻率響應曲線顯示電流的大小是頻率的函式，並將其繪製在圖表上，向我們顯示響應從其最大值開始，在 IMIN = 時在諧振頻率處達到其最小值 IR 然後再次增加到最大值，因為 ƒ 變為無限。

結果是，流過電感器 L 和電容器 C 槽電路的電流幅度可能比電源電流大很多倍，即使在諧振時也是如此，但它們是相等的並且相反（180o out-他們有效地相互取消了。

由於並聯諧振電路僅在諧振頻率上起作用，這種型別的電路也稱為**抑制電路，**因為在諧振時，電路的阻抗處於其最大值，從而抑制或抑制其頻率等於其諧振頻率的電流。並聯電路中的諧振效應也稱為“電流諧振”。

上面用於定義並聯諧振電路的計算和曲線圖類似於我們用於串聯電路的那些。然而，並聯電路的特性和曲線圖與串聯電路的特性和曲線完全相反，並聯電路的最大和最小阻抗，電流和放大倍數相反。這就是並聯諧振電路也被稱為反諧振電路的原因。

並聯諧振電路的頻寬和選擇性

並聯諧振電路的頻寬以與串聯諧振電路完全相同的方式定義。給出的上限和下限截止頻率分別為： ƒ上部 和 ƒ下部 分別表示半功率頻率，其中電路中消耗的功率是諧振頻率 0.5（I2 R）下消耗的全功率的一半，這給了我們電流值相同的-3dB 點，等於其最大諧振值的 70.7％， （0.707 x I）2 R

與串聯電路一樣，如果諧振頻率保持不變，則品質因數 Q 的增加將導致頻寬減小，同樣，品質因數的降低將導致頻寬增加，如下所定義：

BW =ƒR / Q 或 BW =ƒ上 - ƒ下

同樣改變電感器 L 和電容器之間的比率 C 或電阻值 R，頻寬以及電路的頻率響應將在固定的諧振頻率下改變。該技術廣泛用於無線電和電視發射機和接收機的調諧電路。

並聯諧振電路的選擇性或 Q 因子通常定義為迴圈支路電流與電源電流之比，如下：

注意，並聯諧振電路的 Q 因子是串聯電路的 Q 因子的表示式的倒數。同樣在串聯諧振電路中，Q 因子給出電路的電壓放大率，而在並聯電路中，它給出電流放大率。

並聯諧振電路的頻寬

並聯共振示例 No1

由 60Ω 電阻，120uF 電容和 200mH 電感組成的並聯諧振網路連線在正弦電源電壓上，該電壓在所有頻率下具有 100 伏的恆定輸出。計算電路的諧振頻率，品質因數和頻寬，諧振電路電流和電流放大倍數。

1. 諧振頻率， ƒř

2. 共振時的感應電抗，XL.

3. 品質因素，Q

4. 頻寬，BW

5. 上下-3dB 頻率點， ƒH 和 ƒL

6. 共振時的電路電流，IT.

在諧振時，電路的動態阻抗等於 R.

7. 當前放大倍數，Imag

請注意，諧振時電源（電阻電流）的電流僅為 1.67 安培，而 LC 諧振電路周圍的電流則為 2.45 安培。我們可以通過計算諧振時流經電感（或電容）的電流來檢查該值。

並聯共鳴教程摘要

我們已經看到並聯諧振電路類似於串聯諧振電路。當總電路電流與電源電壓“同相”時，並聯 RLC 電路中發生諧振，因為兩個電抗元件相互抵消。

在諧振時，電路的導納處於最小值並且等於電路的電導。同樣在諧振時，從電源汲取的電流也是最小的，並且由並聯電阻的值確定。

用於計算諧振頻率點的等式對於先前的串聯電路是相同的。然而，雖然在串聯 RLC 電路中使用純的或不純的元件不會影響諧振頻率的計算，但是在並聯的 RLC 電路中它確實如此。

在本教程中關於並聯諧振，我們假設兩個無功分量是純電感和純電容，零阻抗。然而實際上，電感器將包含一些串聯的電阻，RS 與其感應線圈，因為電感器（和螺線管）是纏繞的線圈，通常由銅製成，纏繞在中心芯上。

因此上述用於計算所述並聯諧振頻率的基本方程， ƒř 純並聯諧振電路將需要稍微修改以考慮具有串聯電阻不純電感器。

使用不純電感的諧振頻率

其中：L 是線圈的電感，C 是並聯電容，RS 是線圈的直流電阻值。