交流波形與交流電路理論

交流正弦波形是通過在磁場內旋轉線圈而產生的，交流電壓和電流構成了交流理論的基礎。

直流 或 DC，是電流或電壓的形式，僅沿電迴路中一個方向流動，使其成為單向供電。

通常，DC 電流和電壓都由電源、電池、發電機或太陽能電池產生。直流電壓或電流具有固定的幅度和與之相關的確定方向。例如， +12V 表示正方向為 12 伏，或 -5V 表示負方向為 5 伏。

我們也知道直流電源在時間上不會改變它們的值，它們是在連續穩態方向上流動的恆定值。換句話說，DC 始終保持相同的值，並且恆定的單向 DC 電源永遠不會改變或變為負值，除非其物理反轉連線。以下示出簡單 DC 或直流電路的示例。

直流電路和波形

另一方面，交流波形或 AC 波形被定義為相對於時間以或多或少均勻的方式在幅度和方向上變化，使其成為雙向波形。AC 功能可以表示電源或訊號源，其交流波形的形狀通常跟隨數學正弦曲線的形狀定義為： A(t)= Amax * sin(2πƒt) 。

AC 給出它對交流電的完整描述，通常指的是時變波形，其中最常見的被稱為正弦波。到目前為止，正弦波是電氣工程中最重要的交流波形之一。

通過繪製電壓或電流的瞬時縱座標值與時間的關係得到的形狀稱為 AC 波形。交流波形每半個週期不斷地改變其極性，在正時間和負最大值之間分別在時間上交替，其中一個例子是我們在家中使用的家用電源電壓。

這意味著 AC 波形是“時間相關訊號”，其中最常見型別的時間相關訊號是週期波形訊號。週期性或 AC 波形是旋轉發電機的最終產品。通常，任何週期性波形的形狀都可以使用基頻生成，並將其與不同頻率和幅度的諧波訊號疊加，但這會在另一個教程教程裡講述。

交流電壓和電流不能儲存在電池或直流電（DC）等電池中，在需要時使用交流發電機或波形發生器產生這些量要容易得多，而且成本更低。AC 波形的型別和形狀取決於產生它們的發電機或裝置，但所有 AC 波形由零電壓線組成，該線將波形分成兩個對稱的半部。AC 波形的主要特徵定義為：

交流波形特性

• 週期 T 是波形從開始到結束重複自身的時間長度（以秒為單位）。這也可以稱為正弦波波形的週期時間，或方波的脈衝寬度。
• 頻率 ƒ 是波形在一秒鐘內重複出現的次數。頻率是週期的倒數，（ ƒ= 1 / T），頻率單位是赫茲，（Hz）。
• 幅度 A 是以伏特或安培為單位測量的訊號波形的幅度或強度。

在我們關於波形的教程中，我們研究了不同型別的波形，波形基本上是電壓或電流隨時間變化的視覺化表示。通常，對於 AC 波形，該水平基線表示電壓或電流的零基準。位於水平零軸上方的 AC 型波形的任何部分表示在一個方向上流動的電壓或電流。

同樣地，位於水平零軸下方的波形的任何部分表示在與第一軸相反的方向上流動的電壓或電流。通常對於正弦 AC 波形，零軸上方的波形形狀與其下方的形狀相同。然而，對於包括音訊波形的大多數非功率 AC 訊號，情況並非總是如此。

電氣和電子工程中使用的最常見的週期性訊號波形是正弦波形。然而，交替的 AC 波形可能不總是採用基於三角正弦或餘弦函式的平滑形狀的形狀。交流波形也可以採用復波，方波或三角波的形狀，如下所示。

週期波形的型別

AC 波形從其正半部分到其負半部分再完成一個完整模式所需的時間稱為週期，一個完整週期包含正半週期和負半週期。波形完成一個完整週期所用的時間稱為波形的週期時間，並給出符號 T 。

在一秒（週期/秒）內產生的完整週期數稱為交流波形的頻率，符號 ƒ。頻率以赫茲 （ Hz）為單位，以德國物理學家海因裡希赫茲命名。

然後我們可以看到週期（振盪），週期時間和頻率（每秒週期）之間存在關係，因此如果在一秒內有 ƒ 個週期，則每個週期必須花費 1/ƒ 秒才能完成。

頻率與週期時間的關係

或者，

AC 波形示例 No1

1. 50Hz 波形的週期時間是多少？
2. 週期時間為 10ms 的交流波形的頻率是多少？

解答：

1. $$ T =\frac {1}{f} = \frac {1}{50}=0.02\textrm{ s }\quad or \quad 20\textrm{ ms } $$

2. $$ f = \frac {1}{T} = \frac {1}{10ms} = 100\textrm{ Hz } $$

頻率過去用“每秒週期數”表示，縮寫為 cps ，但今天更常用單位 Hertz 表示。對於居民用交流電，頻率將為 50Hz 或 60Hz，具體取決於國家，並由發電機的旋轉速度確定。但是，赫茲是一個非常小的單位，因此使用字首表示在較高頻率（如 kHz，MHz 和甚至 GHz）下波形的數量級。

頻率字首的定義

AC 波形的幅度

除了知道交變數的週期時間或頻率之外，AC 波形的另一個重要引數是幅度，更好地稱為由術語表示的最大值或峰值，電壓的 Vmax 或電流的 Imax 。

峰值是波形在從零基線測量的每個半週期期間達到的電壓或電流的最大值。與具有可使用歐姆定律測量或計算的穩態的 DC 電壓或電流不同，交變數隨時間不斷改變其值。

對於純正弦波形，這兩個半週期的峰值總是相同（ + Vm = -Vm），但對於非正弦波或複雜波形，每個半週期的最大峰值可能非常不同。有時，交流波形都給出峰-峰值，VPP 值，這是最高峰值和最低峰值之間的電壓差， +Vm - (-Vm)。

交流波形的平均值

當 DC 電壓恆定時，連續 DC 電壓的平均值或平均值將始終等於其最大峰值。只有當直流電壓的佔空比發生變化時，該平均值才會改變。在純正弦波中，如果在整個週期內計算平均值，則平均值將等於零，因為正半部和負半部將相互抵消。因此，僅在半個週期內計算或測量 AC 波形的平均值或平均值，如下所示。

非正弦波形的平均值

為了找到波形的平均值，我們需要使用中座標規則，梯形規則或數學中常見的 Simpson 規則來計算波形下方的面積。通過簡單地使用中座標規則可以很容易地找到任何不規則波形下的近似面積。

零軸基線被分成任意數量的相等部分，在上面的簡單示例中，該值為 9，（V1 到 V9）。繪製的縱座標線越精確，將是最終平均值或平均值。平均值將是加在一起的所有瞬時值的相加，然後除以總數。如下所示，

AC 波形的平均值

其中： n 等於實際使用的份數。

對於純正弦波形，該平均值或平均值總是等於 0.637 * Vmax， 並且這種關係也適用於平均電流值。

AC 波形的 RMS 值

我們上面計算的交流波形的平均值為：0.637 * Vmax 與我們用於直流電源的值不同。這是因為與恆定且具有固定值的 DC 電源不同，AC 波形隨時間不斷變化並且沒有固定值。因此，為負載提供與 DC 等效電路相同的電功率的交流系統的等效值稱為有效值。

正弦波的有效值在負載中產生相同的 I2 * R 加熱效應，正如我們所預期的那樣，相同負載是否由恆定直流電源供電。正弦波的有效值通常被稱為均方根或簡單的 RMS 值，因為它被計算為電壓或電流的平方的平均值的平方根。

Vrms 或 Irms 由正弦波的所有中間值的平方之和的平均值的平方根來得到。任何 AC 波形的 RMS 值可以從以下修改的平均值公式中找到。

AC 波形的 RMS 值

$$ V _ { R M S } = \sqrt { \frac { V _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 3 } ^ { 2 } + V _ { 4 } ^ { 2 } + \ldots + V _ { n } ^ { 2 } } { n } } $$

其中： n 等於等分的數量。

對於純正弦波形這種有效或 RMS 值將總是等於： $1/\sqrt{2} \times V_{max}$ ，也就是 $0.707 \times V_{max}$。這種關係對於電流的 RMS 值也是如此。除矩形波形外，正弦波形的 RMS 值始終大於平均值。在這種情況下，加熱效果保持不變，因此平均值和 RMS 值將相同。

關於 RMS 值的最後說明，除非另有說明，否則大多數萬用表（數字或模擬）僅測量電壓和電流的 RMS 值而不是平均值。因此使用萬用表來測直流時，讀數將等於 I = V / R。用於測量交流時的讀數將等於 Irms / R。

此外，除了平均功率計算之外，在計算 RMS 或峰值電壓時，僅使用 VRMS 來計算 IRMS 值，或僅使用峰值電壓 Vp 來計算峰值電流 Ip 值。不要將它們混合在一起，因為正弦波的 RMS 或峰值完全不同，混淆的話結果肯定是不正確的。

形狀因子和波峰因數

雖然現在很少使用，但 Form Factor 和 Crest Factor 都可用於提供有關 AC 波形實際形狀的資訊。形狀因子是平均值和 RMS 值之間的比率，

$$ \text { Form Factor } = \frac { \text { RMS value } } { \text { Average value } } = \frac { 0.707 \times V \max } { 0.637 \times V \max } $$

對於純正弦波形，形狀因子將始終等於 1.11。波峰因數是波形的 RMS 值和峰值之間的比率，

$$ \text { Crest Factor } = \frac { \text { Peak value } } { \text { RMS value } } = \frac { V \max } { 0.707 \times V \max } $$

對於純正弦波形，波峰因數將始終等於 1.414。

AC 波形示例 No2

6 安培的正弦交流電流經 40Ω 的電阻。計算電源的平均電壓和峰值電壓。

RMS 電壓值計算如下： $$ V _ { \mathrm { RMS } } = \mathrm { I } \times \mathrm { R } = 6 \times 40 = 240 \mathrm { V } $$

平均電壓值計算如下：

$$ { \text { Form Factor } = \frac { V _ { \text { RM } } } { V _ { \text { average } } } } $$

$$ { \therefore \text { Vaverage } = \frac { V _ { \text { RM } } } { \text { Form Factor } } = \frac { 240 } { 1.11 } = 216.2 \text { volts } } $$

峰值電壓值計算如下：

$$ \text { Peak Voltage } = \mathrm { R.M.S. } \times 1.414 $$

$$ \therefore 240 \times 1.414 = 339.4 \mathrm { volts } $$

平均值，RMS，形狀因子和波峰因數的使用和計算也可以用於任何型別的週期波形，包括三角形、方形、鋸齒形或任何其他不規則或複雜的電壓/電流波形形狀。各種正弦值之間的轉換有時會令人困惑，因此下表提供了將一個正弦波值轉換為另一個正弦波值的便捷方法。

正弦波形轉換表

在下一篇關於正弦波形的教程中，我們將研究產生正弦交流波形（正弦曲線）及其角速度表示的原理。