演算法符號......

某些原則適用於任何計算機語言的優化，Python 也不例外。不要隨意優化 ：編寫程式而不考慮可能的優化，而是集中精力確保程式碼清晰，正確且易於理解。如果它在你完成時太大或太慢，那麼你可以考慮優化它。

記住 80/20 規則 ：在許多領域，你可以得到 80％的結果和 20％的努力（也稱為 90/10 規則 - 這取決於你與誰交談）。每當你要優化程式碼時，使用分析來找出 80％執行時間的去向，以便你知道在哪裡集中精力。

始終執行之前和之後基準測試 ：你如何知道你的優化實際上有所作為？如果你的優化程式碼僅比原始版本稍微更快或更小，請撤消更改並返回原始的清晰程式碼。

使用正確的演算法和資料結構：當有 O（n log n）快速排序可用時，不要使用 O(n2) 氣泡排序演算法對一千個元素進行排序。同樣，當你可以使用 O（log n）二叉樹或 O(1)Python 雜湊表時，不要在需要 O(n) 搜尋的陣列中儲存一千個專案。

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以下 3 種漸近符號主要用於表示演算法的時間複雜度。

1. Θ表示法 ：theta 表示法從上方和下方界定函式，因此它定義了精確的漸近行為。獲取表示式的 Theta 表示法的一種簡單方法是刪除低階項並忽略前導常量。例如，請考慮以下表示式。3n3 + 6n2 + 6000 =Θ（n3）下降低階項總是很好，因為總是有一個 n0，之後Θ（n3）的值高於Θn2，而不管所涉及的常數如何。對於給定函式 g(n)，我們表示Θ（g(n)）遵循一組函式。Θ（g(n)）= {f(n)：存在正常數 c1，c2 和 n0，使得 0 <= c1 g(n)<= f(n)<= c2 g(n) 對於所有 n> = n0}上述定義意味著，如果 f(n) 是 g（n）的θ，那麼值 f(n) 總是在 c1 g(n) 和 c2 之間對於大的 n 值（n> = n0），g(n)。θ的定義還要求對於大於 n0 的 n 值，f(n) 必須是非負的。

2. Big O 表示法 ：Big O 表示法定義演算法的上限，它僅從上面繫結一個函式。例如，考慮插入排序的情況。在最佳情況下需要線性時間，在最壞情況下需要二次時間。我們可以有把握地說插入排序的時間複雜度是 O（n ^ 2）。注意，O（n ^ 2）也包括線性時間。如果我們使用Θ表示法來表示插入排序的時間複雜度，我們必須使用兩個語句來表示最佳和最差情況：

3. 插入排序的最壞情況時間複雜度是Θ（n ^ 2）。

4. 插入排序的最佳案例時間複雜度是Θ（n）。

當我們只有演算法的時間複雜度的上限時，Big O 表示法很有用。很多時候，我們只需簡單地檢視演算法即可輕鬆找到上限。O（g(n)）= {f(n)：存在正常數 c 和 n0，使得對於所有 n> = n0，0 <= f(n)<= cg(n)

3. Ω表示法 ：正如 Big O 表示法在函式上提供漸近上界，Ω表示法提供漸近下界。當我們具有演算法的時間複雜度的下限時，Ω表示法<可能是有用的。正如前一篇文章中所討論的，演算法的最佳案例效能通常沒有用，Omega 符號是三者中使用最少的符號。對於給定函式 g(n)，我們用Ω（g(n)）表示函式集。Ω（g(n)）= {f(n)：存在正常數 c 和 n0，使得對於所有 n> = n0}，0 <= cg(n)<= f(n)。讓我們在這裡考慮相同的插入排序示例。插入排序的時間複雜度可寫為Ω（n），但它不是一個關於插入排序的非常有用的資訊，因為我們通常對最壞情況感興趣，有時在平均情況下感興趣。