多項式插值

Created: November-22, 2018

我們初始化要插入的資料：

x = 0:0.5:10;
y = sin(x/2);

這意味著區間[0,10]中資料的基礎函式是正弦函式。現在計算近似多項式的係數：

p1 = polyfit(x,y,1);
p2 = polyfit(x,y,2);
p3 = polyfit(x,y,3);
p5 = polyfit(x,y,5);
p10 = polyfit(x,y,10);

因此，x 是 x 值，y 是資料點的 y 值，第三個數字是多項式的階數/度。我們現在設定我們想要計算插值函式的網格：

zx = 0:0.1:10;

並計算 y 值：

zy1 = polyval(p1,zx);
zy2 = polyval(p2,zx);
zy3 = polyval(p3,zx);
zy5 = polyval(p5,zx);
zy10 = polyval(p10,zx);

可以看出，當多項式的次數增加時，樣本的近似誤差變小。

雖然在該示例中直線的近似具有較大的誤差，但是 3 階多項式近似於該對數中的正弦函式相對較好。

使用階數 5 和階 10 階多項式的插值幾乎沒有適應誤差。

然而，如果我們考慮樣品外的效能，就會發現過高的訂單傾向於過度配合，因此樣品表現不佳。我們設定

zx = -10:0.1:40;
p10 = polyfit(X,Y,10);
p20 = polyfit(X,Y,20);

和

zy10 = polyval(p10,zx);
zy20 = polyval(p20,zx);

如果我們看一下圖表，我們會發現樣本外的表現最適合訂單 1

並且隨著學位的增加而不斷惡化。