單變數幾何布朗運動

幾何布朗運動（GBM）的動力學由以下隨機微分方程（SDE）描述：

我可以使用 SDE 的確切解決方案

生成遵循 GBM 的路徑。

給出為期一年的模擬的每日引數

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

我們可以從 0 開始得到布朗運動（BM）W 並用它來獲得從 S0 開始的 GBM

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

這會產生路徑

plot(Y)