无源带通滤波器

无源带通滤波器可以通过将低通滤波器与高通滤波器连接在一起来实现。

带通滤波器可用于隔离或滤除位于特定频带或频率范围内的某些频率。使用与电容串联的单个电阻可以精确控制 RC 无源滤波器中的截止频率或 ƒc 点，并且根据它们连接的方式，我们已经得到低通或高通滤波器。

这些类型的无源滤波器的一个简单用途是在音频放大器应用或电路中，例如在扬声器交叉滤波器或前置放大器音调控制中。有时必须仅通过一定范围的频率，这些频率不是从 0Hz(DC) 开始，或是在某个高频点处结束，而是在一定范围或频带内，无论是窄还是宽。

通过将单通道低通滤波器电路与高通滤波器电路连接或“级联”在一起，我们可以生产另一种类型的无源 RC 滤波器，它可以通过一个选定的范围或“频带”频率，可以是窄的也可以是宽的，同时衰减所有频率超出此范围的人。这种新型无源滤波器装置产生频率选择滤波器，通常称为带通滤波器或简称 BPF。

带通滤波器电路

与仅传递低频范围信号的低通滤波器或传递更高频率范围信号的高通滤波器不同，带通滤波器在频率的某个频带范围内传递信号而不会使输入失真信号或引入额外的噪音。该频带可以是任何宽度，通常称为滤波器带宽。

带宽通常定义为两个指定频率截止点 ƒc 之间存在的频率范围，即最大中心或共振峰值以下 3dB，同时衰减这两个点之外的其他频率。

带宽为下截止频率 ƒcLOWER 和上截止频率 ƒcHIGHER 点。换句话说，BW =ƒH - ƒL。显然，为使通带滤波器正常工作，低通滤波器的截止频率必须高于高通滤波器的截止频率。

理想带通滤波器还可用于隔离或滤除位于特定频带内的某些频率，例如噪声消除。带通滤波器通常被称为二阶滤波器（两极），因为它们在其电路设计中具有两个无功元件，低通电路中有一个电容，高通电路中有另一个电容。

二阶带通滤波器的频率响应

上面的波特图或频率响应曲线显示了带通滤波器的特性。在这里，信号在低频衰减，输出直到频率达到下截止频率 ƒL 处的以 +20dB/Decade (6dB/Octave) 的斜率增加。在此频率时，输出电压为输入信号值的 1/√2= 70.7% 或输入的 -3dB (20*log(VOUT/VIN))。

输出继续最大增益直到它到达上截止频率点 ƒH，随后随着频率的增加，以 -20dB/Decade (6dB/Octave) 斜率衰减。最大输出增益点一般是上下截至频率之间的两条 -3dB 值的几何平均值，它被称为“中心频率”或“共振峰值” ƒr。这种几何平均值计算为 ƒr2 =ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER)。

带通滤波器是二阶（两极）型滤波器，因为它在其电路结构中具有“两个”无功分量，那么相位角将是先前看到的一阶滤波器的两倍，即180o。输出信号在到达中心或谐振频率前超前输入90o，在 ƒr 点时输入输出的相位差为 0o（同相），然后随着输出频率的增加，输出滞后输入 90o。

可以使用低通滤波器和高通滤波器相同的公式找到带通滤波器的上下截止频率点，比如，

$$ f _ { C } = \frac { 1 } { 2 \pi R C } H z $$

然后，显然，可以通过两个滤波器的两个截止频率点的定位来控制滤波器的通带宽度。

带通滤波器示例 No1

使用 RC 元件构建二阶带通滤波器，仅允许频率超过 1kHz 和低于 30kHz 的信号通过。假设两个电阻都是 10kΩ，计算所需的两个电容的值。

高通滤波器阶段

跟电阻值 10kΩ 一起来得到 1kHz 的截止频率 ƒL 需要的电容值 C1，计算公式为：

$$ C _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi f _ { L } R } = \frac { 1 } { 2 \pi \times 1,000 \times 10,000 } = 15.9 n F $$

然后，高通阶段得到 1.0kHz 的截止频率所需的 R1 和 C1 的值为，R1 =10kΩ 以及最接近的电容优选值为 C1 = 15nF。

低通滤波器阶段

跟电阻值 10kΩ 一起来得到 30kHz 的截止频率 ƒL 需要的电容值 C2，计算公式为：

$$ C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi f _ { H } R } = \frac { 1 } { 2 \pi \times 30,000 \times 10,000 } = 530 p F $$

然后，低通阶段得到 30kHz 的截止频率所需的 R2 和 C2 的值为，R =10kΩ 和 C = 530pF。但是，计算出的电容值 530pF 的最接近的优选值是 560pF，因此我们使用 560pF。

电阻 R1 和 R2 的值分别为 10kΩ，高通和低通滤波器的电容器 C1 和 C2 的两个值分别为 15nF 和 560pF，那么我们的简单无源带通滤波器电路如下所示，

完成带通滤波器电路

带通滤波器谐振频率

我们还可以计算带通滤波器的“谐振”或“中心频率” ƒr 点，输出增益处于其最大值或峰值。该峰值不是你可能预期的上下 -3dB 截止点的算术平均值，但实际上是“几何”或平均值。这种几何平均值计算为 ƒr2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER) 例如：

中心频率方程

$$ f r = \sqrt { f _ { L } x f _ { H } } $$

其中，

• ƒr 是谐振或中心频率
• ƒL 是下 -3dB 截止频率点
• ƒH 是上 -3db 截止频率点

在我们的上面的简单的示例中，该滤波器值的计算截止频率是 ƒL = 1060 Hz 和 ƒH = 28420 Hz。

然后通过将这些值代入上面的等式给出中心共振频率：

$$ f r = \sqrt { f _ { L } \times f _ { H } } = \sqrt { 1,060 \times 28,420 } = 5,48 k H z $$

带通滤波器摘要

可以通过将单个低通滤波器与高通滤波器级联在一起来制作简单的无源带通滤波器。RC 组合的低 -3dB 截止点和高 -3dB 截止点之间的频率范围称为滤波器带宽。

滤波器带宽的宽度或频率范围可以非常小并且是选择性的，或者非常宽但非选择性，这取决于所使用的 R 和 C 的值。

中心或共振频率点是下部和上部截止频率的几何平均值。在该中心频率处，输出信号处于其最大值，并且输出信号的相移与输入信号相同。

来自带通滤波器或任何无源 RC 滤波器的输出信号的幅度将始终小于输入信号的幅度。换句话说，无源滤波器也是衰减器，其电压增益小于 1。为了提供电压增益大于 1 的输出信号，在电路设计中需要某种形式的放大。

无源带通滤波器被归类为一个二阶滤波器，因为它的设计中有两个无源元件，即电容器。它由两个单独的 RC 滤波器电路组成，每个滤波器电路都是一阶滤波器。

如果多个滤波器串联在一起所产生的电路将被称为 N 阶滤波器，其中的 N 代表无源元件的数目，因此也是滤波器电路内的极数。例如，滤波器阶数可以是 2 阶，4 阶，10 阶等。

滤波器阶数越高，斜率的陡峭度将是 -20dB/decade 的 N 倍。然而，通过将两个或更多个单独电容器组合在一起而形成的单个电容器值仍然是一个电容器。

我们上面的例子显示了理想带通滤波器的输出频率响应曲线，其中通带具有恒定增益，阻带中具有零增益。实际上，该带通滤波器电路的频率响应跟理想情况不同，因为高通电路的输入电抗会影响低通电路（串联或并联连接的元件）的频率响应，反之亦然。克服这种情况的一种方法是在两个滤波器电路之间提供某种形式的电隔离，如下所示。

缓冲单个滤波阶段

将放大和滤波组合到同一电路中的一种方法是使用运算放大器，这些例子在运算放大器部分有介绍。在下一个教程中，我们将研究在其设计中使用运算放大器的滤波器电路，不仅要引入增益，还要提供各级之间的隔离。这些类型的滤波器装置通常称为有源滤波器。