带阻滤波器

一个称为陷波滤波器的带阻滤波器，阻止和拒绝位于其两个截止频率点之间的频率，通过该范围两侧的所有频率。

通过将基本 RC 低通滤波器与 RC 高通滤波器相结合，我们可以形成一个简单的带通滤波器，它将通过两个截止频率点两侧的频率范围或频带。但我们也可以将这些低通和高通滤波器部分结合起来，产生另一种称为带阻滤波器的 RC 滤波器网络，它可以阻止或至少严重衰减这两个截止频率点内的频带。

带阻滤波器 - Band Stop Filter 是以跟带通滤波器完全相反的方式工作的频率选择性电路。带阻滤波器通过所有频率，但在指定阻带内的频率大大衰减。

如果这个阻带非常窄并且在几赫兹内高度衰减，那么带阻滤波器通常被称为陷波滤波器，因为它的频率响应表明具有高选择性的深陷波（陡峭的曲线）而不是扁平的更宽的带宽。

此外，就像带通滤波器一样，带阻（带阻或陷波）滤波器是具有两个截止频率的二阶（两极）滤波器，通常称为 -3dB 或半功率点，产生一个两个 -3dB 点之间的阻带宽。

然后一个带阻滤波器的功能也从零（DC）通过所有那些频率到其第一（下）截止频率点 ƒL，并超过它的第二（上）截止频率的所有那些频率 ƒH，但阻止或拒绝其间的所有频率。然后滤波器带宽，BW 被定义为：ƒH - ƒL。

因此对于宽带带阻滤波器，滤波器实际阻带在其衰减时位于其低 -3dB 点和高 -3dB 点之间，或者拒绝这两个截止频率之间的任何频率。因此，理想带阻滤波器的频率响应曲线如下：

带阻滤波器响应

我们可以从上述用于带通电路的振幅和相位的曲线看，其参数 ƒL，ƒH 和 ƒC 是跟那些用于描述带通滤波器的行为是相同的。这是因为带阻滤波器只是标准带通滤波器的倒置或互补形式。事实上，用于带宽、通带、阻带和中心频率的定义与以前相同，我们可以使用相同的公式来计算带宽、BW、中心频率 ƒC 和品质因数 Q。

理想的带阻滤波器在其阻带中具有无限衰减，在任一通带中都具有零衰减。两个通带和阻带之间的过渡将是垂直的。我们可以通过多种方式设计“带阻滤波器”，它们都可以达到同样的目的。

通常，通过将低通滤波器（LPF）与高通滤波器（HPF）串联组合来构造带通滤波器。如图所示，通过将“低通”和“高通”滤波器部分组合在一起形成“并联”类型来创建带阻滤波器。

典型的带阻滤波器配置

与带通滤波器不同，此处高通和低通滤波器的叠加意味着它们的频率响应不重叠。这是因为它们的开始和结束频率处于不同的频率点。例如，假设我们有一个截止频率 ƒL 为 200Hz 的一阶低通滤波器并联连接有截止频率 ƒH 为 800Hz 的一阶高通滤波器。由于两个滤波器有效地并联连接，输入信号同时应用于两个滤波器，如上所示。

低于 200Hz 的所有输入频率将通过低通滤波器无衰减地传递到输出。同样，高于 800Hz 的所有输入频率都将通过高通滤波器无衰减地传递到输出。然而，输入信号的频率在 200Hz 和 800Hz 这两个频率截止点之间的信号，将由任一滤波器衰减形成输出响应中的凹陷。

换句话说，频率为 200Hz 或更低且 800Hz 及以上的信号将不受影响地通过，但是 500Hz 的信号频率将被拒绝，因为它太高而不能通过低通滤波器而太低而不能通过高通滤波器。我们可以在下面显示这个频率特性的影响。

带阻滤波器特性

使用通过非反相电压跟随器（Av = 1）彼此隔离的单个低通和高通滤波器电路，可以容易地实现该滤波器特性的变换。然后使用连接为电压加法器的第三运算放大器对这两个滤波器电路的输出求和，如图所示。

带阻滤波电路

在带阻滤波器设计中使用运算放大器还允许我们将电压增益引入基本滤波器电路。通过增加输入和反馈电阻，可以很容易地将两个非反相电压跟随器转换为增益为 Av = 1 +Rƒ/Rin 的基本同相放大器，如我们的非反相运算放大器教程所示。

此外，如果我们要求一个带阻滤波器的 -3dB 截止点，例如 1kHz 和 10kHz，以及介于 -10dB 之间的阻带增益，我们可以很容易地设计一个低通滤波器和一个高通滤波器。这些要求并简单地将它们级联在一起，形成我们的宽带带通滤波器设计。

现在我们了解带阻滤波器背后的原理，让我们使用之前的截止频率值设计一个带阻滤波器。

带阻滤波器示例 No1

设计一个基本的宽带 RC 带阻滤波器，截止频率较低，频率为 200Hz，截止频率较高，为 800Hz。找出几何中心频率，-3dB 带宽和电路的 Q 值。

$$ f = \frac { 1 } { 2 \pi R C } \textrm {Hz} $$

带阻滤波器的上下截止频率点可以使用与所示低通滤波器和高通滤波器相同的公式找到。

假设电容器，两个滤波器部分的 C 值为 0.1uF，则两个频率确定电阻器的值 RL 和 RH 计算如下。

低通滤波器部分

$$ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { R } _ { \mathrm { L } } \mathrm { C } } = 200 \mathrm { Hz } \text { and } \mathrm { C } = 0.1 \mathrm { UF } } \\ { \therefore \mathrm { R } _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi \times 200 \times 0.1 \times 10 ^ { - 6 } } = 7958 \Omega \text { or } 8 \mathrm { k } \Omega } \end{array} $$

高通滤波器部分

$$ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { H } } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { R } _ { \mathrm { H } } \mathrm { C } } = 800 \mathrm { Hz } \text { and } \mathrm { C } = 0.1 \mathrm { uF } } \\ { \therefore \mathrm { R } _ { \mathrm { H } } = \frac { 1 } { 2 \pi \times 800 \times 0.1 \times 10 ^ { - 6 } } = 1990 \Omega \text { or } 2 \mathrm { k } \Omega } \end{array} $$

由此我们可以计算几何中心频率，ƒC 为：

$$ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { C } } = \sqrt { f _ { \mathrm { L } } \times f _ { \mathrm { H } } } = \sqrt { 200 \times 800 } = 400 \mathrm { Hz } } \\ { f _ { \mathrm { B } W } = f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } } = 800 - 200 = 600 \mathrm { Hz } } \\ { \mathrm { Q } = \frac { f _ { \mathrm { C } } } { f _ { \mathrm { BW } } } = \frac { 400 } { 600 } = 0.67 \mathrm { Or } - 3.5 \mathrm { dB } } \end{array} $$

现在我们知道了两个滤波器级的元件值，我们可以将它们组合成一个单独的电压加法器电路来完成我们的滤波器设计。加法器输出的幅度和极性将在任何给定时间，即两个输入的代数和。

如果我们将运算放大器的反馈电阻和它的两个输入电阻设置为相同的值（例如 10kΩ），则反相求和电路将提供两个输入信号相和，电压增益为零。

然后我们的带阻（带阻）滤波器示例的最终电路将是：

带阻滤波器设计

我们已经在上面看到，可以使用一阶或二阶低通和高通滤波器以及非反相求和运算放大器电路来制作简单的带阻滤波器，以抑制宽频带。但我们也可以设计一种带阻滤波器，以产生更窄的频率响应，通过提高滤波器的选择性来消除特定频率。这种类型的滤波器设计称为“陷波滤波器”。

陷波滤波器

陷波滤波器是一种高选择性，高 Q 值形式的带阻滤波器，可用于抑制单个或非常小的频带，而不是整个不同频率的带宽。例如，可能需要拒绝或衰减产生电噪声（例如电源嗡嗡声）的特定频率，该电噪声已经从诸如电动机或镇流器照明之类的感应负载或谐波的去除等感应到电路中。

但除了滤波之外，音乐家还在音响设备中使用可变陷波滤波器，例如图形均衡器，合成器和电子分频器，以处理音乐声响应中的窄峰。然后我们可以看到陷波滤波器的使用方式与低通滤波器和高通滤波器的使用方式大致相同。

设计的陷波滤波器在其中心频率附近具有非常窄且非常深的阻带，其中陷波的宽度由其选择性 Q 描述，其方式与 RLC 电路中的谐振频率峰值完全相同。

最常见的陷波滤波器设计是双 T 陷波滤波器网络。在它的基本形式中，双 T 也称为平行 T，包括两个 T 形形式的 RC 分支，它们使用三个电阻器和三个电容器，在 T 形部件中具有相对的 R 和 C 元件其设计如图所示，创造了更深的缺口。

基本的 Twin-T 陷波滤波器设计

电阻器 2R 和电容器 2C 的上部 T 形形成低通滤波器部分，而电容器 C 和电阻器 R 的下部 T形形成高通滤波器部分。此基本双 T 陷波滤波器的设计提供了最大衰减的频率被称为“陷波频率”，ƒN 和被给定为：

Twin-T 陷波滤波器方程

$$ f _ { N } = \frac { 1 } { 4 \pi R C } $$

作为无源 RC 网络，这种基本的双 T 陷波滤波器设计的缺点之一是陷波频率以下的输出（ Vout ）的最大值通常小于陷波频率以上的输出的最大值。低通滤波器部分中的两个串联电阻（ 2R ）具有比高通部分中的两个串联电容器的电抗更大的损耗。

除了陷波频率两侧的不均匀增益之外，该设计的另一个缺点是它具有 0.25 的固定 Q 值，大约为 -12dB。这是因为在陷波频率下，两个串联电容器的电抗等于两个串联电阻器的电阻，导致每个支路中的电流相移 180°。

我们可以通过使用连接到两个参考支路中心的正反馈来使陷波滤波器更具选择性来改进这一点。不是将 R 和 2C 的连接点连接到地（0v），而是将其连接到由输出信号供电的分压器网络的中心引脚，由分压器比率设置的信号反馈量决定了 Q 的值，反过来，在某种程度上决定了缺口的深度。

单运放双 T 陷波滤波器

这里双 T 陷波滤波器部分的输出通过单个非反相运算放大器缓冲器与分压器隔离。分压器的输出反馈到 R 和 2C 的“接地”点。信号反馈量称为反馈系数 k，由电阻比设定，如下：

$$ \mathrm { K } = \frac { \mathrm { R } _ { 4 } } { \mathrm { R } _ { 3 } + \mathrm { R } _ { 4 } } = 1 - \frac { 1 } { 4 \mathrm { Q } } $$

Q 的值由 R3 和 R4 电阻比决定，但如果我们想让 Q 完全可调，我们可以用一个电位器代替这两个反馈电阻，并将其馈入另一个运放缓冲器以增加负增益。另外，为了获得给定频率下的最大陷波深度，可以去掉电阻 R3 和 R4，并且 R 和 2C 的连接点直接连接到输出端。

带阻滤波器示例 No2

设计两个运算放大器的窄带，具有中心陷波频率 ƒN 为 1kHz 的 RC 陷波滤波器，它具有 100Hz 的带宽。在你的设计中使用 0.1uF 电容，并以分贝计算预期的陷波深度。

数据如下： ƒN = 1000Hz，BW = 100Hz 和 C = 0.1uF。

1. 计算给定电容 0.1uF 的 R 值

$$ \begin{array} { l } { \mathrm { R } = \frac { 1 } { 4 \pi f _ { \mathrm { N } } \mathrm { C } } = \frac { 1 } { 4 \pi \times 1000 \times 0.1 \times 10 ^ { - 6 } } } \\ { \therefore \mathrm { R } = 795 \Omega \text { or } 800 \Omega } \end{array} $$

2. 计算 Q 值

$$ \mathrm { Q } = \frac { f _ { \mathrm { N } } } { \mathrm { B } W } = \frac { 1000 } { 100 } = 10 $$

3. 计算反馈系数 k

$$ \mathrm { k } = 1 - \frac { 1 } { 4 \mathrm { Q } } = 1 - \frac { 1 } { 4 \times 10 } = 0.975 $$

4. 计算电阻器 R3 和 R4 的值

$$ \mathrm { k } = 0.975 = \frac { \mathrm { R } _ { 4 } } { \mathrm { R } _ { 3 } + \mathrm { R } _ { 4 } } \\ \textrm{假设 } \mathrm {R_{4} = 10 k \Omega }， \\ { \mathrm { R } _ { 3 } = \mathrm { R } _ { 4 } - 0.975 \mathrm { R } _ { 4 } = 10000 - 0.975 \times 10000 } \\ { \therefore \mathrm { R } _ { 3 } = 250 \Omega } $$

5. 以分贝为单位计算预期的陷波深度，dB

$$ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { Q } = \frac { 1 } { 10 } = 0.1 } \ { f _ { N d B } = 20 \log ( 0.1 ) = - 20 \mathrm { d } B } \end{array} $$

陷波滤波器设计

带阻滤波器摘要

我们在这里已经看到理想的带阻滤波器具有的频率响应是带通滤波器的倒数。带阻滤波器阻止在它的两个截止频率点（ƒL 和 ƒH ）之间的频率，但传递此范围之外的其他频率。频率范围 ƒL - ƒH 被称为阻带。

带阻滤波器通过将高通的输出与低通滤波器的输出相加来实现这一点（特别是对于宽带设计），滤波器输出是差值。具有宽阻带的带阻滤波器设计也称为带阻滤波器，窄阻带的带阻滤波器设计称为陷波滤波器。无论哪种方式，带阻滤波器都是二阶滤波器。

陷波滤波器设计用于在单个频率处和附近提供高衰减，在所有其他频率处几乎没有衰减。陷波滤波器使用双 T 并联电阻 - 电容（RC）网络来获得深陷波形。通过将一些输出反馈到两个 T 形接头的连接处可以获得更高的 Q 值。

为了使陷波滤波器更具选择性并且 Q 值可调，我们可以将两个三通中的电阻和电容的连接点连接到连接到滤波器输出信号的分压器网络的中心点。正确设计的陷波滤波器可以在陷波频率下产生超过 -60dB 的衰减。

带阻滤波器在电子和通信电路中有许多用途，正如我们在这里看到的，它们可用于从系统中去除不需要的频率带，允许其他频率以最小的损耗通过。陷波滤波器可以是高度选择性的，并且可以设计成抑制或衰减产生电噪声的特定频率或谐波含量，例如电路中的电源嗡嗡声。