交流电阻和阻抗
以欧姆为单位的阻抗是对包含电阻和电抗的交流电路的电流的有效阻抗。
我们在之前的教程中已经看到，在包含正弦波形的交流电路中，电压和电流相量以及复数可用于表示复数量。
我们还看到先前在时域变换中绘制的正弦波形和函数可以被转换为空间或相量域，从而可以构造相量图以找到电压 - 电流相量关系。
现在我们知道如何将电压或电流表示为相量，我们可以在连接到单相交流电源时应用于基本无源电路元件（如交流电阻） 时查看这种关系。
任何理想的基本电路元件，如电阻器，都可以在电压和电流方面进行数学描述，在关于电阻器的教程中，我们看到纯欧姆电阻器两端的电压与流过它的电流成线性比例，如下所示：欧姆定律。考虑下面的电路。
具有正弦电源的交流电阻
当开关关闭时，交流电压 V 将被施加到电阻器 R。该电压将导致电流流动，随着施加的电压上升和下降，电流将上升和下降。由于负载是电阻，电流和电压都将达到它们的最大值或峰值，并在完全相同的时间下降到零，即它们同时上升和下降，因此被称为同相。
然后，流过交流电阻的电流随时间正弦变化，并由表达式 I(t)= Im x sin(ωt+θ) 表示，其中 Im 是电流的最大幅度，θ 是其相位角。此外，我们还可以说，对于任何给定的电流 I 流过电阻器，R 端子上的最大或峰值电压将由欧姆定律给出：
$$ \mathrm { V } _ { ( \mathrm { t } ) } = \mathrm { R.I } _ { ( \mathrm { t } ) } = \mathrm { R } \cdot \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } \sin ( \omega \mathrm { t } + \theta ) $$
电流的瞬时值将是：
$$ i _ { R ( t ) } = I _ { R ( \max ) } \sin \omega t $$
因此，对于纯电阻电路，流过电阻器的交流电流与沿其施加的电压成比例地变化，遵循相同的正弦模式。由于供电频率对电压和电流都是共同的，它们的相量也是共同的，导致电流与电压同相（θ= 0）。
换句话说，当使用交流电阻时，电流和电压之间没有相位差，因为只要电压达到其最大值，最小值和零值，电流将达到其最大值，最小值和零值，如下所示。
交流电阻的正弦波形
这种“同相”效应也可以用相量图表示。在复数域中，阻力是实数，仅意味着没有 j 或虚数分量。因此，当电压和电流彼此同相时，它们之间将不存在相位差（ θ= 0），因此每个量的矢量沿着相同的参考轴被相互叠加。从正弦时域到相量域的转换为，
交流电阻的相量图
相量代表电流或者电压的 RMS 值，它不像矢量那样表示峰值或最大值，它将时域表达式的峰值除以 √2 来得到 有效值或者 RMS 值，对应的电压-电流相量关系为，
RMS 关系
$$ \begin{array} { c } { \mathrm { I } = \frac { \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } } { \sqrt { 2 } } \angle \theta \mathrm { A } \quad \text { and } \quad \mathrm { V } = \frac { \mathrm { R } \cdot \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } } { \sqrt { 2 } } \angle \theta \mathrm { V } } \\ { \therefore \mathrm { R } = \frac { \mathrm { V } } { \mathrm { I } } = \frac { \left( \mathrm { R.I } _ { \mathrm { m } } / \sqrt { 2 } \right) \angle \theta } { \left( \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } / \sqrt { 2 } \right) \angle \theta } } \end{array} $$
相位关系
$$ \begin{array} { c } { \mathrm { V } = \mathrm { R } . \mathrm { I } _ { \mathrm { RMS } } \angle \theta \quad \text { and } \quad \mathrm { I } = \mathrm { I } _ { \mathrm { RMS } } \angle \theta } \\ { \mathrm { V } \angle \theta _ { \mathrm { v } } = \mathrm { I } \angle \theta _ { \mathrm { i } } } \\ { \therefore \theta _ { \mathrm { v } } = \theta _ { \mathrm { i } } ( \mathrm { in } - \text { phase } ) } \end{array} $$
这表明 AC 电路内的纯电阻产生其电压和电流相量之间的关系，其方式与 DC 电路中相同的电阻器电压和电流关系完全相同。然而，在直流电路中，这种关系通常被称为电阻，如欧姆定律所定义那样，但在正弦交流电路中，这种电压 - 电流关系现在称为阻抗。换句话说，在 AC 电路中，电阻被称为阻抗。
在这两种情况下，这种电压 - 电流（ VI）关系在纯电阻中始终是线性的。因此，当在交流电路中使用电阻器时，通常使用阻抗一词，符号 Z 来表示其电阻。因此，我们可以这样来说，对于一个电阻器，直流电阻= AC 阻抗，或 R = Z。
对于 AC 电阻值，阻抗矢量由字母（ Z） 表示，其中欧姆（ Ω）的单位与 DC 相同。然后阻抗（或交流电阻）可以定义为：
AC 阻抗
$$ Z = \frac { V } { I } (\Omega) $$
阻抗也可以用复数表示，因为它取决于电路的频率 ω，当存在无功分量时。但在纯电阻电路的情况下，该无功分量将始终为零，并且作为复数给出的纯电阻电路中阻抗的一般表达式为：
Z = R + j0 =R (Ω)
由于纯电阻交流电路中电压和电流之间的相角为零，因此功率因数也必须为零，并给出如下： cos 0o = 1.0，然后电阻器消耗的瞬时功率由下式给出：
$$ \mathrm { P } = \mathrm { V.I } = \mathrm { V } _ { \mathrm { m } } \sin \omega \mathrm { t } \times \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } \mathrm { sin \omega t } = \mathrm { V } _ { \mathrm { m } } \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } \sin ^ { 2 } \omega \mathrm { t } \\ \therefore P _ { \max } = \sin ^ { 2 } ( \omega \mathrm { t } ) , \quad \text { where } \mathrm { P } _ { \max } = \mathrm { V } _ { \max } \mathrm { I } _ { \max } $$
然而，由于电阻或电抗电路中的平均功率取决于相角，而在纯电阻电路中，这等于 θ= 0，功率因数等于 1，因此可以定义 AC 电阻消耗的平均功率只需使用欧姆定律：
$$ \mathrm { P } = \mathrm { V.I } = \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { R } = \frac { \mathrm { V } ^ { 2 } } { \mathrm { R } } \text { watts } $$
同直流电路相同的欧姆定律方程。然后，AC 电阻消耗的有效功率等于 DC 电路中相同电阻器消耗的功率。
许多 AC 电路（例如加热元件和灯）仅由纯欧姆电阻组成，并且具有可忽略的电感值或电容值。
在这样的电路中，我们可以使用欧姆定律，基尔霍夫定律以及简单的电路规则来计算和查找直流电路分析中的电压，电流，阻抗和功率。使用此类规则时，通常仅使用 RMS 值。
交流电阻示例 No1
交流电阻为 60 欧姆的电加热元件连接在 240V AC 单相电源上。计算从电源电流和加热元件消耗的功率。绘制相应的相量图，显示电流和电压之间的相位关系。
- 供电电流：
$$ I = \frac { V } { R } = \frac { 240 } { 60 } = 4.0 A $$
- 交流电阻消耗的有功功率计算如下：
$$ \mathrm { P } = \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { R } = 4 ^ { 2 } .60 = 960 \mathrm { W } $$
- 由于电阻分量中没有相位差（ θ= 0），相应的相量图如下：
交流电阻示例 No2
V(t)= 100 x cos(ωt+ 30o) 的正弦电压电源连接到 50 欧姆的纯电阻上。确定其阻抗和流过电路的电流峰值。绘制相应的相量图。
电阻两端的正弦电压与纯电阻电路中的电源相同。将此电压从时域表达式转换为相量域表达式，可以得到：
$$ \mathrm { V } _ { \mathrm { R } ( \mathrm { t } ) } = 100 \cos \left( \omega \mathrm { t } + 30 ^ { \circ } \right) \quad \Rightarrow \quad \mathrm { V } _ { \mathrm { R } } = 100 \angle 30 ^ { \circ } \mathrm { volts } $$
应用欧姆定律后，
$$ \mathrm { I } _ { \mathrm { R } } = \frac { \mathrm { V } _ { \mathrm { R } } } { \mathrm { R } } = \frac { 100 \angle 30 ^ { \circ } } { 50 \Omega } = 2 \angle 30 ^ { \circ } \mathrm { Amps } $$
因此相应的相量图将是：
阻抗总结
在纯欧姆交流电阻中，电流和电压都是同相的，因为它们之间没有相位差。流过电阻的电流与其两端的电压成正比，在 AC 电路中这种线性关系称为阻抗。
在纯欧姆电阻中阻抗 Z 是仅由实数部分（实际 AC 电阻值 R ）和零虚部（ j0）组成的复数。因此，欧姆定律可用于包含交流电阻的电路中，以计算这些电压和电流。
在下一个关于交流电感的教程中，我们将研究当稳态正弦交流波形施加于其上时电感器的电压 - 电流关系以及纯电感和非纯电感的相量图表示。