mtcars 数据集的线性回归

内置的 mtcars 数据框包含有关 32 辆汽车的信息，包括它们的重量，燃油效率（以每加仑英里数计），速度等。（要了解有关数据集的更多信息，请使用 help(mtcars)）。

如果我们对燃油效率（mpg）和重量（wt）之间的关系感兴趣，我们可以开始用以下方法绘制这些变量：

plot(mpg ~ wt, data = mtcars, col=2)

这些图显示了（线性）关系！ 然后，如果我们想要执行线性回归来确定线性模型的系数，我们将使用 lm 函数：

fit <- lm(mpg ~ wt, data = mtcars)

~在这里的意思是解释为，所以公式 mpg ~ wt 意味着我们正在预测 mpg，正如 wt 所解释的那样。查看输出的最有用方法是：

summary(fit)

这给出了输出：

Call:
lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.5432 -2.3647 -0.1252  1.4096  6.8727 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  37.2851     1.8776  19.858  < 2e-16 ***
wt           -5.3445     0.5591  -9.559 1.29e-10 ***Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7528,    Adjusted R-squared:  0.7446 
F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.294e-10

这提供了以下信息：

• 每个系数的估计斜率（wt 和 y-截距），这表明 mpg 的最佳拟合预测是 37.2851 + (-5.3445) * wt
• 每个系数的 p 值，表明截距和重量可能不是偶然的
• 总体估计拟合，如 R ^ 2 和调整后的 R ^ 2，它们显示了 mpg 中有多少变化由模型解释

我们可以在第一个图中添加一行来显示预测的 mpg：

abline(fit,col=3,lwd=2)

也可以将等式添加到该图中。首先，用 coef 获得系数。然后使用 paste0 我们用适当的变量和+/- 来折叠系数，以建立方程。最后，我们使用 mtext 将其添加到绘图中：

bs <- round(coef(fit), 3) 
lmlab <- paste0("mpg = ", bs[1],
             ifelse(sign(bs[2])==1, " + ", " - "), abs(bs[2]), " wt ")
mtext(lmlab, 3, line=-2) 

结果是：