创建线性二次和二阶交互术语

y ~ . ：这里 . 被解释为在拟合模型时使用的数据框中除 y 之外的所有变量。它相当于预测变量的线性组合。例如 y ~ var1 + var2 + var3+...+var15

y ~ . ^ 2 将给出数据框中变量的所有线性（主效应）和二阶交互项。它相当于 y ~ var1 + var2 + ...+var15 + var1:var2 + var1:var3 + var1:var4...and so on

y ~ var1 + var2 + ...+var15 + I(var1^2) + I(var2^2) + I(var3^2)...+I(var15^2) ：这里 I(var^2) 表示数据帧中一个变量的二次多项式。

y ~ poly(var1, degree = 2) + poly(var2, degree = 2)+...poly(var15, degree = 2)

要么

y ~ poly(var1, var2, var3, ....var15, degree = 2) 将等同于上面的表达式。

poly(var1, degree = 2) 相当于 var1 + I(var1^2)。

要获得三次多项式，请在 poly() 中使用 degree = 3。

使用 poly 与 I(var, 2) 有一个警告，即在拟合模型之后，每个都将产生不同的系数，但拟合值是等价的，因为它们代表同一模型的不同参数化。建议在 poly() 上使用 I(var, 2) 以避免在 poly() 中看到的摘要效果。

总之，要获得线性，二次和二阶交互项，你将得到一个类似的表达式

y ~ .^2 + I(var1^2) + I(var2^2)+...I(var15^2)

演示四个变量：

old <- reformulate( 'y ~ x1+x2+x3+x4' )
new <- reformulate( " y ~ .^2 + I(x1^2) + I(x2^2) + I(x3^2) + I(x4^2) ")
tmp <- .Call(stats:::C_updateform, old, new)
terms.formula(tmp, simplify = TRUE )

# ~y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + I(x1^2) + I(x2^2) + I(x3^2) + I(x4^2) + 
#   x1:x2 + x1:x3 + x1:x4 + x2:x3 + x2:x4 + x3:x4
# attr(,"variables")
# list(~y, x1, x2, x3, x4, I(x1^2), I(x2^2), I(x3^2), I(x4^2))
# attr(,"factors")
#         x1 x2 x3 x4 I(x1^2) I(x2^2) I(x3^2) I(x4^2) x1:x2 x1:x3 x1:x4 x2:x3 x2:x4 x3:x4
# ~y       0  0  0  0       0       0       0       0     0     0     0     0     0     0
# x1       1  0  0  0       0       0       0       0     1     1     1     0     0     0
# x2       0  1  0  0       0       0       0       0     1     0     0     1     1     0
# x3       0  0  1  0       0       0       0       0     0     1     0     1     0     1
# x4       0  0  0  1       0       0       0       0     0     0     1     0     1     1
# I(x1^2)  0  0  0  0       1       0       0       0     0     0     0     0     0     0
# I(x2^2)  0  0  0  0       0       1       0       0     0     0     0     0     0     0
# I(x3^2)  0  0  0  0       0       0       1       0     0     0     0     0     0     0
# I(x4^2)  0  0  0  0       0       0       0       1     0     0     0     0     0     0
# attr(,"term.labels")
# [1] "x1"      "x2"      "x3"      "x4"      "I(x1^2)" "I(x2^2)" "I(x3^2)" "I(x4^2)"
# [9] "x1:x2"   "x1:x3"   "x1:x4"   "x2:x3"   "x2:x4"   "x3:x4"  
# attr(,"order")
# [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
# attr(,"intercept")
# [1] 1
# attr(,"response")
# [1] 1
# attr(,".Environment")
# <environment: R_GlobalEnv>