随机数据的五分位数分析

五分位数分析是评估安全因素效力的常用框架。

什么是因素

因素是对证券组进行评分/排名的方法。对于特定时间点和特定证券集，可以将因子表示为大熊猫系列，其中索引是安全标识符的数组，并且值是分数或等级。

如果我们随着时间的推移获取因子分数，我们可以在每个时间点根据因子分数的顺序将证券组分成 5 个相等的桶或五分位数。没有什么特别神圣的数字 5.我们可以使用 3 或 10.但我们经常使用 5。最后，我们跟踪五个桶中每个桶的性能，以确定返回值是否存在有意义的差异。我们倾向于更专注地关注具有相对于最低等级的最高等级的桶的返回的差异。

让我们首先设置一些参数并生成随机数据。

为了便于对机制进行实验，我们提供了简单的代码来创建随机数据，以便让我们了解其工作原理。

随机数据包括

• 返回 ：为指定数量的证券和期间生成随机返回。
• 信号 ：为指定数量的证券和期间生成随机信号，并具有与退货相关的规定水平。为了使因子有用，分数/等级和后续返回之间必须存在一些信息或相关性。如果没有相关性，我们会看到它。这对读者来说是一个很好的练习，用 0 相关产生的随机数据复制这个分析。

初始化

import pandas as pd
import numpy as np

num_securities = 1000
num_periods = 1000
period_frequency = 'W'
start_date = '2000-12-31'

np.random.seed([3,1415])

means = [0, 0]
covariance = [[  1., 5e-3],
              [5e-3,   1.]]

# generates to sets of data m[0] and m[1] with ~0.005 correlation
m = np.random.multivariate_normal(means, covariance,
                                  (num_periods, num_securities)).T

现在让我们生成一个时间序列索引和一个表示安全 ID 的索引。然后使用它们为返回和信号创建数据帧

ids = pd.Index(['s{:05d}'.format(s) for s in range(num_securities)], 'ID')
tidx = pd.date_range(start=start_date, periods=num_periods, freq=period_frequency)

我将 m[0] 除以 25，以缩小到看起来像股票收益的东西。我还添加了 1e-7 以给出适度的正平均返回。

security_returns = pd.DataFrame(m[0] / 25 + 1e-7, tidx, ids)
security_signals = pd.DataFrame(m[1], tidx, ids)

pd.qcut - 创建 Quintile Buckets

让我们使用 pd.qcut 将我的信号分成每个时期的五分之一桶。

def qcut(s, q=5):
    labels = ['q{}'.format(i) for i in range(1, 6)]
    return pd.qcut(s, q, labels=labels)
    
cut = security_signals.stack().groupby(level=0).apply(qcut)

使用这些削减作为我们退货的指标

returns_cut = security_returns.stack().rename('returns') \
    .to_frame().set_index(cut, append=True) \
    .swaplevel(2, 1).sort_index().squeeze() \
    .groupby(level=[0, 1]).mean().unstack()

分析

情节回归

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure(figsize=(15, 5))
ax1 = plt.subplot2grid((1,3), (0,0))
ax2 = plt.subplot2grid((1,3), (0,1))
ax3 = plt.subplot2grid((1,3), (0,2))

# Cumulative Returns
returns_cut.add(1).cumprod() \
    .plot(colormap='jet', ax=ax1, title="Cumulative Returns")
leg1 = ax1.legend(loc='upper left', ncol=2, prop={'size': 10}, fancybox=True)
leg1.get_frame().set_alpha(.8)

# Rolling 50 Week Return
returns_cut.add(1).rolling(50).apply(lambda x: x.prod()) \
    .plot(colormap='jet', ax=ax2, title="Rolling 50 Week Return")
leg2 = ax2.legend(loc='upper left', ncol=2, prop={'size': 10}, fancybox=True)
leg2.get_frame().set_alpha(.8)

# Return Distribution
returns_cut.plot.box(vert=False, ax=ax3, title="Return Distribution")

fig.autofmt_xdate()

plt.show()

用 scatter_matrix 可视化五分相关

from pandas.tools.plotting import scatter_matrix

scatter_matrix(returns_cut, alpha=0.5, figsize=(8, 8), diagonal='hist')
plt.show()

计算并可视化最大下拉

def max_dd(returns):
    """returns is a series"""
    r = returns.add(1).cumprod()
    dd = r.div(r.cummax()).sub(1)
    mdd = dd.min()
    end = dd.argmin()
    start = r.loc[:end].argmax()
    return mdd, start, end

def max_dd_df(returns):
    """returns is a dataframe"""
    series = lambda x: pd.Series(x, ['Draw Down', 'Start', 'End'])
    return returns.apply(max_dd).apply(series)

这是什么样的

max_dd_df(returns_cut)

让我们绘制它

draw_downs = max_dd_df(returns_cut)

fig, axes = plt.subplots(5, 1, figsize=(10, 8))
for i, ax in enumerate(axes[::-1]):
    returns_cut.iloc[:, i].add(1).cumprod().plot(ax=ax)
    sd, ed = draw_downs[['Start', 'End']].iloc[i]
    ax.axvspan(sd, ed, alpha=0.1, color='r')
    ax.set_ylabel(returns_cut.columns[i])

fig.suptitle('Maximum Draw Down', fontsize=18)
fig.tight_layout()
plt.subplots_adjust(top=.95)

计算统计数据

我们可以包含许多潜在的统计数据。以下是一些，但展示了我们如何简单地将新统计数据纳入我们的摘要中。

def frequency_of_time_series(df):
    start, end = df.index.min(), df.index.max()
    delta = end - start
    return round((len(df) - 1.) * 365.25 / delta.days, 2)

def annualized_return(df):
    freq = frequency_of_time_series(df)
    return df.add(1).prod() ** (1 / freq) - 1
    
def annualized_volatility(df):
    freq = frequency_of_time_series(df)
    return df.std().mul(freq ** .5)

def sharpe_ratio(df):
    return annualized_return(df) / annualized_volatility(df)

def describe(df):
    r = annualized_return(df).rename('Return')
    v = annualized_volatility(df).rename('Volatility')
    s = sharpe_ratio(df).rename('Sharpe')
    skew = df.skew().rename('Skew')
    kurt = df.kurt().rename('Kurtosis')
    desc = df.describe().T
    
    return pd.concat([r, v, s, skew, kurt, desc], axis=1).T.drop('count')

我们最终只使用 describe 函数，因为它将所有其他函数拉到一起。

describe(returns_cut)

这并不意味着全面。这意味着将许多熊猫的功能结合在一起，并演示如何使用它来帮助回答对你很重要的问题。这是我用来评估定量因素效力的指标类型的子集。