线性方程

解决线性方程有两类方法：

1. 直接方法 ： 直接方法的共同特征是它们将原始方程转换为可以更容易求解的等价方程，意味着我们直接从方程求解。

2. 迭代方法 ：迭代或间接方法，从猜测解开始，然后重复细化解决方案，直到达到某个收敛标准。迭代方法通常比直接方法效率低，因为需要大量操作。示例 - 雅可比迭代法，高斯 - 密度迭代法。

在 C-中实施

//Implementation of Jacobi's Method
void JacobisMethod(int n, double x[n], double b[n], double a[n][n]){
    double Nx[n]; //modified form of variables
    int rootFound=0; //flag

    int i, j;
    while(!rootFound){
        for(i=0; i<n; i++){              //calculation
            Nx[i]=b[i];

            for(j=0; j<n; j++){
                if(i!=j) Nx[i] = Nx[i]-a[i][j]*x[j];
            }
            Nx[i] = Nx[i] / a[i][i];
        }

        rootFound=1;                    //verification
        for(i=0; i<n; i++){
            if(!( (Nx[i]-x[i])/x[i] > -0.000001 && (Nx[i]-x[i])/x[i] < 0.000001 )){
                rootFound=0;
                break;
            }
        }

        for(i=0; i<n; i++){             //evaluation
            x[i]=Nx[i];
        }
    }

    return ;
}

//Implementation of Gauss-Seidal Method
void GaussSeidalMethod(int n, double x[n], double b[n], double a[n][n]){
    double Nx[n]; //modified form of variables
    int rootFound=0; //flag

    int i, j;
    for(i=0; i<n; i++){                  //initialization
        Nx[i]=x[i];
    }

    while(!rootFound){
        for(i=0; i<n; i++){              //calculation
            Nx[i]=b[i];

            for(j=0; j<n; j++){
                if(i!=j) Nx[i] = Nx[i]-a[i][j]*Nx[j];
            }
            Nx[i] = Nx[i] / a[i][i];
        }

        rootFound=1;                    //verification
        for(i=0; i<n; i++){
            if(!( (Nx[i]-x[i])/x[i] > -0.000001 && (Nx[i]-x[i])/x[i] < 0.000001 )){
                rootFound=0;
                break;
            }
        }

        for(i=0; i<n; i++){             //evaluation
            x[i]=Nx[i];
        }
    }

    return ;
}

//Print array with comma separation
void print(int n, double x[n]){
    int i;
    for(i=0; i<n; i++){
        printf("%lf, ", x[i]);
    }
    printf("\n\n");

    return ;
}

int main(){
    //equation initialization
    int n=3;    //number of variables

    double x[n];    //variables

    double b[n],    //constants
        a[n][n];    //arguments

    //assign values
    a[0][0]=8; a[0][1]=2; a[0][2]=-2; b[0]=8;    //8x₁+2x₂-2x₃+8=0
    a[1][0]=1; a[1][1]=-8; a[1][2]=3; b[1]=-4;   //x₁-8x₂+3x₃-4=0
    a[2][0]=2; a[2][1]=1; a[2][2]=9; b[2]=12;    //2x₁+x₂+9x₃+12=0

    int i;

    for(i=0; i<n; i++){                         //initialization
        x[i]=0;
    }
    JacobisMethod(n, x, b, a);
    print(n, x);

    for(i=0; i<n; i++){                         //initialization
        x[i]=0;
    }
    GaussSeidalMethod(n, x, b, a);
    print(n, x);

    return 0;
}