帶阻濾波器

一個稱為陷波濾波器的帶阻濾波器，阻止和拒絕位於其兩個截止頻率點之間的頻率，通過該範圍兩側的所有頻率。

通過將基本 RC 低通濾波器與 RC 高通濾波器相結合，我們可以形成一個簡單的帶通濾波器，它將通過兩個截止頻率點兩側的頻率範圍或頻帶。但我們也可以將這些低通和高通濾波器部分結合起來，產生另一種稱為帶阻濾波器的 RC 濾波器網路，它可以阻止或至少嚴重衰減這兩個截止頻率點內的頻帶。

帶阻濾波器 - Band Stop Filter 是以跟帶通濾波器完全相反的方式工作的頻率選擇性電路。帶阻濾波器通過所有頻率，但在指定阻帶內的頻率大大衰減。

如果這個阻帶非常窄並且在幾赫茲內高度衰減，那麼帶阻濾波器通常被稱為陷波濾波器，因為它的頻率響應表明具有高選擇性的深陷波（陡峭的曲線）而不是扁平的更寬的頻寬。

此外，就像帶通濾波器一樣，帶阻（帶阻或陷波）濾波器是具有兩個截止頻率的二階（兩極）濾波器，通常稱為 -3dB 或半功率點，產生一個兩個 -3dB 點之間的阻頻寬。

然後一個帶阻濾波器的功能也從零（DC）通過所有那些頻率到其第一（下）截止頻率點 ƒL，並超過它的第二（上）截止頻率的所有那些頻率 ƒH，但阻止或拒絕其間的所有頻率。然後濾波器頻寬，BW 被定義為：ƒH - ƒL。

因此對於寬頻帶阻濾波器，濾波器實際阻帶在其衰減時位於其低 -3dB 點和高 -3dB 點之間，或者拒絕這兩個截止頻率之間的任何頻率。因此，理想帶阻濾波器的頻率響應曲線如下：

帶阻濾波器響應

我們可以從上述用於帶通電路的振幅和相位的曲線看，其引數 ƒL，ƒH 和 ƒC 是跟那些用於描述帶通濾波器的行為是相同的。這是因為帶阻濾波器只是標準帶通濾波器的倒置或互補形式。事實上，用於頻寬、通帶、阻帶和中心頻率的定義與以前相同，我們可以使用相同的公式來計算頻寬、BW、中心頻率 ƒC 和品質因數 Q。

理想的帶阻濾波器在其阻帶中具有無限衰減，在任一通帶中都具有零衰減。兩個通帶和阻帶之間的過渡將是垂直的。我們可以通過多種方式設計“帶阻濾波器”，它們都可以達到同樣的目的。

通常，通過將低通濾波器（LPF）與高通濾波器（HPF）串聯組合來構造帶通濾波器。如圖所示，通過將“低通”和“高通”濾波器部分組合在一起形成“並聯”型別來建立帶阻濾波器。

典型的帶阻濾波器配置

與帶通濾波器不同，此處高通和低通濾波器的疊加意味著它們的頻率響應不重疊。這是因為它們的開始和結束頻率處於不同的頻率點。例如，假設我們有一個截止頻率 ƒL 為 200Hz 的一階低通濾波器並聯連線有截止頻率 ƒH 為 800Hz 的一階高通濾波器。由於兩個濾波器有效地並聯連線，輸入訊號同時應用於兩個濾波器，如上所示。

低於 200Hz 的所有輸入頻率將通過低通濾波器無衰減地傳遞到輸出。同樣，高於 800Hz 的所有輸入頻率都將通過高通濾波器無衰減地傳遞到輸出。然而，輸入訊號的頻率在 200Hz 和 800Hz 這兩個頻率截止點之間的訊號，將由任一濾波器衰減形成輸出響應中的凹陷。

換句話說，頻率為 200Hz 或更低且 800Hz 及以上的訊號將不受影響地通過，但是 500Hz 的訊號頻率將被拒絕，因為它太高而不能通過低通濾波器而太低而不能通過高通濾波器。我們可以在下面顯示這個頻率特性的影響。

帶阻濾波器特性

使用通過非反相電壓跟隨器（Av = 1）彼此隔離的單個低通和高通濾波器電路，可以容易地實現該濾波器特性的變換。然後使用連線為電壓加法器的第三運算放大器對這兩個濾波器電路的輸出求和，如圖所示。

帶阻濾波電路

在帶阻濾波器設計中使用運算放大器還允許我們將電壓增益引入基本濾波器電路。通過增加輸入和反饋電阻，可以很容易地將兩個非反相電壓跟隨器轉換為增益為 Av = 1 +Rƒ/Rin 的基本同相放大器，如我們的非反相運算放大器教程所示。

此外，如果我們要求一個帶阻濾波器的 -3dB 截止點，例如 1kHz 和 10kHz，以及介於 -10dB 之間的阻帶增益，我們可以很容易地設計一個低通濾波器和一個高通濾波器。這些要求並簡單地將它們級聯在一起，形成我們的寬頻帶通濾波器設計。

現在我們瞭解帶阻濾波器背後的原理，讓我們使用之前的截止頻率值設計一個帶阻濾波器。

帶阻濾波器示例 No1

設計一個基本的寬頻 RC 帶阻濾波器，截止頻率較低，頻率為 200Hz，截止頻率較高，為 800Hz。找出幾何中心頻率，-3dB 頻寬和電路的 Q 值。

$$ f = \frac { 1 } { 2 \pi R C } \textrm {Hz} $$

帶阻濾波器的上下截止頻率點可以使用與所示低通濾波器和高通濾波器相同的公式找到。

假設電容器，兩個濾波器部分的 C 值為 0.1uF，則兩個頻率確定電阻器的值 RL 和 RH 計算如下。

低通濾波器部分

$$ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { R } _ { \mathrm { L } } \mathrm { C } } = 200 \mathrm { Hz } \text { and } \mathrm { C } = 0.1 \mathrm { UF } } \\ { \therefore \mathrm { R } _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 \pi \times 200 \times 0.1 \times 10 ^ { - 6 } } = 7958 \Omega \text { or } 8 \mathrm { k } \Omega } \end{array} $$

高通濾波器部分

$$ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { H } } = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { R } _ { \mathrm { H } } \mathrm { C } } = 800 \mathrm { Hz } \text { and } \mathrm { C } = 0.1 \mathrm { uF } } \\ { \therefore \mathrm { R } _ { \mathrm { H } } = \frac { 1 } { 2 \pi \times 800 \times 0.1 \times 10 ^ { - 6 } } = 1990 \Omega \text { or } 2 \mathrm { k } \Omega } \end{array} $$

由此我們可以計算幾何中心頻率，ƒC 為：

$$ \begin{array} { l } { f _ { \mathrm { C } } = \sqrt { f _ { \mathrm { L } } \times f _ { \mathrm { H } } } = \sqrt { 200 \times 800 } = 400 \mathrm { Hz } } \\ { f _ { \mathrm { B } W } = f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } } = 800 - 200 = 600 \mathrm { Hz } } \\ { \mathrm { Q } = \frac { f _ { \mathrm { C } } } { f _ { \mathrm { BW } } } = \frac { 400 } { 600 } = 0.67 \mathrm { Or } - 3.5 \mathrm { dB } } \end{array} $$

現在我們知道了兩個濾波器級的元件值，我們可以將它們組合成一個單獨的電壓加法器電路來完成我們的濾波器設計。加法器輸出的幅度和極性將在任何給定時間，即兩個輸入的代數和。

如果我們將運算放大器的反饋電阻和它的兩個輸入電阻設定為相同的值（例如 10kΩ），則反相求和電路將提供兩個輸入訊號相和，電壓增益為零。

然後我們的帶阻（帶阻）濾波器示例的最終電路將是：

帶阻濾波器設計

我們已經在上面看到，可以使用一階或二階低通和高通濾波器以及非反相求和運算放大器電路來製作簡單的帶阻濾波器，以抑制寬頻帶。但我們也可以設計一種帶阻濾波器，以產生更窄的頻率響應，通過提高濾波器的選擇性來消除特定頻率。這種型別的濾波器設計稱為“陷波濾波器”。

陷波濾波器

陷波濾波器是一種高選擇性，高 Q 值形式的帶阻濾波器，可用於抑制單個或非常小的頻帶，而不是整個不同頻率的頻寬。例如，可能需要拒絕或衰減產生電噪聲（例如電源嗡嗡聲）的特定頻率，該電噪聲已經從諸如電動機或鎮流器照明之類的感應負載或諧波的去除等感應到電路中。

但除了濾波之外，音樂家還在音響裝置中使用可變陷波濾波器，例如圖形均衡器，合成器和電子分頻器，以處理音樂聲響應中的窄峰。然後我們可以看到陷波濾波器的使用方式與低通濾波器和高通濾波器的使用方式大致相同。

設計的陷波濾波器在其中心頻率附近具有非常窄且非常深的阻帶，其中陷波的寬度由其選擇性 Q 描述，其方式與 RLC 電路中的諧振頻率峰值完全相同。

最常見的陷波濾波器設計是雙 T 陷波濾波器網路。在它的基本形式中，雙 T 也稱為平行 T，包括兩個 T 形形式的 RC 分支，它們使用三個電阻器和三個電容器，在 T 形部件中具有相對的 R 和 C 元件其設計如圖所示，創造了更深的缺口。

基本的 Twin-T 陷波濾波器設計

電阻器 2R 和電容器 2C 的上部 T 形形成低通濾波器部分，而電容器 C 和電阻器 R 的下部 T形形成高通濾波器部分。此基本雙 T 陷波濾波器的設計提供了最大衰減的頻率被稱為“陷波頻率”，ƒN 和被給定為：

Twin-T 陷波濾波器方程

$$ f _ { N } = \frac { 1 } { 4 \pi R C } $$

作為無源 RC 網路，這種基本的雙 T 陷波濾波器設計的缺點之一是陷波頻率以下的輸出（ Vout ）的最大值通常小於陷波頻率以上的輸出的最大值。低通濾波器部分中的兩個串聯電阻（ 2R ）具有比高通部分中的兩個串聯電容器的電抗更大的損耗。

除了陷波頻率兩側的不均勻增益之外，該設計的另一個缺點是它具有 0.25 的固定 Q 值，大約為 -12dB。這是因為在陷波頻率下，兩個串聯電容器的電抗等於兩個串聯電阻器的電阻，導致每個支路中的電流相移 180°。

我們可以通過使用連線到兩個參考支路中心的正反饋來使陷波濾波器更具選擇性來改進這一點。不是將 R 和 2C 的連線點連線到地（0v），而是將其連線到由輸出訊號供電的分壓器網路的中心引腳，由分壓器比率設定的訊號反饋量決定了 Q 的值，反過來，在某種程度上決定了缺口的深度。

單運放雙 T 陷波濾波器

這裡雙 T 陷波濾波器部分的輸出通過單個非反相運算放大器緩衝器與分壓器隔離。分壓器的輸出反饋到 R 和 2C 的“接地”點。訊號反饋量稱為反饋係數 k，由電阻比設定，如下：

$$ \mathrm { K } = \frac { \mathrm { R } _ { 4 } } { \mathrm { R } _ { 3 } + \mathrm { R } _ { 4 } } = 1 - \frac { 1 } { 4 \mathrm { Q } } $$

Q 的值由 R3 和 R4 電阻比決定，但如果我們想讓 Q 完全可調，我們可以用一個電位器代替這兩個反饋電阻，並將其饋入另一個運放緩衝器以增加負增益。另外，為了獲得給定頻率下的最大陷波深度，可以去掉電阻 R3 和 R4，並且 R 和 2C 的連線點直接連線到輸出端。

帶阻濾波器示例 No2

設計兩個運算放大器的窄帶，具有中心陷波頻率 ƒN 為 1kHz 的 RC 陷波濾波器，它具有 100Hz 的頻寬。在你的設計中使用 0.1uF 電容，並以分貝計算預期的陷波深度。

資料如下： ƒN = 1000Hz，BW = 100Hz 和 C = 0.1uF。

1. 計算給定電容 0.1uF 的 R 值

$$ \begin{array} { l } { \mathrm { R } = \frac { 1 } { 4 \pi f _ { \mathrm { N } } \mathrm { C } } = \frac { 1 } { 4 \pi \times 1000 \times 0.1 \times 10 ^ { - 6 } } } \\ { \therefore \mathrm { R } = 795 \Omega \text { or } 800 \Omega } \end{array} $$

2. 計算 Q 值

$$ \mathrm { Q } = \frac { f _ { \mathrm { N } } } { \mathrm { B } W } = \frac { 1000 } { 100 } = 10 $$

3. 計算反饋係數 k

$$ \mathrm { k } = 1 - \frac { 1 } { 4 \mathrm { Q } } = 1 - \frac { 1 } { 4 \times 10 } = 0.975 $$

4. 計算電阻器 R3 和 R4 的值

$$ \mathrm { k } = 0.975 = \frac { \mathrm { R } _ { 4 } } { \mathrm { R } _ { 3 } + \mathrm { R } _ { 4 } } \\ \textrm{假設 } \mathrm {R_{4} = 10 k \Omega }， \\ { \mathrm { R } _ { 3 } = \mathrm { R } _ { 4 } - 0.975 \mathrm { R } _ { 4 } = 10000 - 0.975 \times 10000 } \\ { \therefore \mathrm { R } _ { 3 } = 250 \Omega } $$

5. 以分貝為單位計算預期的陷波深度，dB

$$ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { Q } = \frac { 1 } { 10 } = 0.1 } \ { f _ { N d B } = 20 \log ( 0.1 ) = - 20 \mathrm { d } B } \end{array} $$

陷波濾波器設計

帶阻濾波器摘要

我們在這裡已經看到理想的帶阻濾波器具有的頻率響應是帶通濾波器的倒數。帶阻濾波器阻止在它的兩個截止頻率點（ƒL 和 ƒH ）之間的頻率，但傳遞此範圍之外的其他頻率。頻率範圍 ƒL - ƒH 被稱為阻帶。

帶阻濾波器通過將高通的輸出與低通濾波器的輸出相加來實現這一點（特別是對於寬頻設計），濾波器輸出是差值。具有寬阻帶的帶阻濾波器設計也稱為帶阻濾波器，窄阻帶的帶阻濾波器設計稱為陷波濾波器。無論哪種方式，帶阻濾波器都是二階濾波器。

陷波濾波器設計用於在單個頻率處和附近提供高衰減，在所有其他頻率處幾乎沒有衰減。陷波濾波器使用雙 T 並聯電阻 - 電容（RC）網路來獲得深陷波形。通過將一些輸出反饋到兩個 T 形接頭的連線處可以獲得更高的 Q 值。

為了使陷波濾波器更具選擇性並且 Q 值可調，我們可以將兩個三通中的電阻和電容的連線點連線到連線到濾波器輸出訊號的分壓器網路的中心點。正確設計的陷波濾波器可以在陷波頻率下產生超過 -60dB 的衰減。

帶阻濾波器在電子和通訊電路中有許多用途，正如我們在這裡看到的，它們可用於從系統中去除不需要的頻率帶，允許其他頻率以最小的損耗通過。陷波濾波器可以是高度選擇性的，並且可以設計成抑制或衰減產生電噪聲的特定頻率或諧波含量，例如電路中的電源嗡嗡聲。