相位差和相移

相位差用於描述當兩個或更多個交流量達到其最大值或零值時的度數或弧度的差異。

之前我們看到正弦波形是一個交變數，可以在時域中沿水平零軸以圖形方式顯示。我們還看到，作為交變數，正弦波在時間 π/ 2 處具有正的最大值，在時間 3π/ 2 處具有負的最大值，在 0，π 和 2π 處出現零值。

但是，並非所有正弦波形都同時通過水平軸零點，與另一個正弦波相比，可能會向某個值 移位到 0o 的右側或左側。

例如，將電壓波形與電流波形進行比較。然後，這產生兩個正弦波形之間的角度偏移或相位差。在 t = 0 時沒有通過零的任何正弦波都具有相移。

正弦波形的相位差或相移用角度 Φ （希臘字母 Phi）來表示，以度或弧度表示波形已經從某個參考點沿水平零軸偏移。換句話說，相移是沿公共軸的兩個或更多個波形之間的橫向差異，並且相同頻率的正弦波形可以具有相位差。

交流波形的相位差 Φ 可以在 0 到其最大時間週期 T 之間變化，在一個完整週期 T 期間波形可以是沿水平軸的任何位置， Φ= 0 到 2π （弧度）或 Φ= 0 到 360o，取決於所使用的角度單位。

相位差還可以表示為時間偏移的 T （秒）表示週期 T 的一小部分，例如，+ 10ms 或- 50us，但通常更常見的是用角度來表達相位差的。

然後，需要修改我們在先前的正弦波形中產生的正弦電壓或電流波形的瞬時值的等式，以考慮波形的相位角，並且這個新的一般表示式變為。

相位差方程

$$ A _ { ( t ) } = A _ { \max } \times \sin ( \omega t \pm \Phi ) $$

其中，

• Am - 是波形的幅值。
• ωt - 是以弧度/秒為單位的波形的角頻率。
• Φ - 是波形從參考點向左或向右偏移的以度或弧度表示的相位角。

如果正弦波形的正向斜率在 t = 0 之前通過水平軸，則波形向左移動，因此 Φ > 0，並且相位角本質上是正的， +Φ 給出超前相位角。換句話說，它在時間上較早於 0o 出現產生向量的逆時針旋轉。

同樣，如果正弦波形的正斜率在 t = 0 之後的某個時間通過水平 x 軸，則波形向右移動，因此 Φ < 0，並且相位角本質上是負的，因為它在時間上稍後出現大於 0o 滯後相位角產生向量的順時針旋轉。兩種情況如下所示。

正弦波形的相位關係

首先，讓我們考慮這兩個交變數，例如一個電壓 v 和電流 I 具有相同的頻率 ƒ ，由於兩個量的頻率與角速度相同，因此 ω 也必須相同。因此，在任何時刻，我們都可以說電壓的相位與電流的相位相同。

那麼特定時間段內的旋轉角度將始終相同，因此兩個量 v 和 i 之間的相位差將為零即 Φ= 0。電壓 v 和電流 I 它們必須在在同一時間（儘管它們的幅度可以是不同的）都達到它們的最大正、負和零值。然後，兩個交變數 v 和 i 被稱為同相。

兩個正弦波形 - 同相

現在讓我們考慮的是，電壓，v 和電流 I 有本身之間的相位差 30o，所以（ Φ = 30o 或 π / 6 弧度）。由於兩個交變數以相同的速度旋轉，即它們具有相同的頻率，所以該相位差對於所有時刻都保持恆定，然後兩個量之間的相位差 30° 由 Φ 如下圖所示。

正弦波形的相位差

上面的電壓波形沿著水平參考軸從零開始，但是在同一時刻，電流波形的值仍為負值，並且直到 30o 後才會越過該參考軸。然後在兩個波形之間存在相位差，因為電流越過水平參考軸達到其最大峰值並且在電壓波形之後變為零值。

由於這兩個波形不再是“同相”，而它們是異相，一個由 Φ 確定的量，在我們的例子中，這是 30o。所以我們可以說這兩個波形有相位差 30°。也可以說電流波形在電壓波形後面“滯後”相位角 Φ。然後在上面的示例中，兩個波形具有**滯後相位差，**因此上面的電壓和電流的表示式為，

$$ \begin{array} { c } { \text { Voltage } \left( \mathrm { v } _ { \mathrm { t } } \right) = \mathrm { V } _ { \mathrm { m } } \mathrm { sin } \omega \mathrm { t } } \\ { \text { Current } \left( \mathrm { i } _ { t } \right) = \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } \sin ( \omega \mathrm { t } - \theta ) } \end{array} $$

其中，I 滯後 v 角度 Φ。

同樣地，如果電流在電壓之前的某一時刻達到其最大峰值或零值，那麼電流波形將是超前電壓一些相位角。然後，兩個波形被稱為具有超前相位差，並且電壓和電流的表示式將是。

$$ \begin{array} { c } { \text { Voltage } \left( \mathrm { v } _ { \mathrm { t } } \right) = \mathrm { V } _ { \mathrm { m } } \mathrm { sin } \omega \mathrm { t } } \\ { \text { Current } \left( \mathrm { i } _ { t } \right) = \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } \sin ( \omega \mathrm { t } + \theta ) } \end{array} $$

其中，I 超前 v 角度 Φ。

正弦波的相位角可用於通過使用術語“超前”和“滯後”來描述一個正弦波與另一個正弦波的關係，以指示相同頻率的兩個正弦波形之間的關係，繪製在同一參考軸上。在我們上面的例子中的兩個波形是相移 30o。所以我們可以說 I 滯後於 v 或者我們可以說 v 超前 i 30o，這取決於我們選擇哪一個作為參考。

可以沿著水平零軸在任何地方測量兩個波形之間的關係以及所得到的相位角，每個波形以相同斜率方向通過正或負。

在交流電源電路中，這種描述同一電路內電壓和電流正弦波之間關係的能力非常重要，並構成了交流電路分析的基礎。

餘弦波形

因此我們現在知道，如果波形與另一個正弦波相比偏移到 0o 的右側或左側，則該波形的表示式變為 Am sin(ωt ± Φ) 。但是，如果根據波形穿越水平零軸在參考波形之前 90o 或 π / 2 弧度，該波形被稱為餘弦波形，而表示式變成了，

餘弦表達

$$ \sin \left( \omega t + 90 ^ { \circ } \right) = \sin \left( \omega t + \frac { \pi } { 2 } \right) = \cos ( \omega t ) $$

該餘弦波，簡稱為 COS ，是在電氣工程中同正弦波一樣重要。餘弦波具有相同的形狀，它的正弦波對應即它是一個正弦函式，而且偏移 90o ，或在它前面的一個週期的四分之一。

正弦波和餘弦波之間的相位差

或者，我們也可以說正弦波是一個餘弦波，它在另一個方向上移動了 -90o。無論哪種方式，當處理具有角度的正弦波或餘弦波時，以下規則將始終適用。

正弦和餘弦波關係

$$ \begin{array} { c } { \cos ( \omega \mathrm { t } + \phi ) = \sin \left( \omega \mathrm { t } + \phi + 90 ^ { \circ } \right) } \\ { \sin ( \omega \mathrm { t } + \phi ) = \cos \left( \omega \mathrm { t } + \phi - 90 ^ { \circ } \right) } \end{array} $$

當比較兩個正弦波形時，更常見的是將它們的關係表示為具有正向振幅的正弦或餘弦，並且這可以使用以下數學恆等式來實現。

$$

• \sin ( \omega \mathrm { t } ) = \sin \left( \omega \mathrm { t } \pm 180 ^ { \circ } \right) \\ - \cos ( \omega t ) = \cos \left( \omega t \pm 180 ^ { \circ } \right) \\ - \cos ( \omega t ) = \sin \left( \omega t \pm 270 ^ { \circ } \right) \\ \pm \sin ( \omega t ) = \cos \left( \omega t \pm 90 ^ { \circ } \right) \pm \cos ( \omega t ) = \sin \left( \omega t \pm 90 ^ { \circ } \right) \\ - \sin ( \omega t ) = \sin ( - \omega t ) \\ \cos ( \omega t ) = \cos ( - \omega t ) $$

通過使用上述這些關係，我們可以將具有或不具有角度或相位差的任何正弦波形從正弦波轉換為餘弦波，反之亦然。

在下一篇關於相量的教程中，我們將使用一種圖形方法，通過檢視單相交流量的相量表示以及與兩個或多個相量的數學加法相關的一些相量代數來表示或比較兩個正弦波之間的相位差。