二項分佈
我們現在說明為二項分佈定義的函式 dbinom，pbinom，qbinom 和 rbinom 。
dbinom() 函式給出了二項式變數的各種值的概率。最低限度需要三個引數。此函式的第一個引數必須是分位數向量（隨機變數 X 的可能值）。第二個和第三個論點是分佈的 defining parameters，即 n（獨立試驗的數量）和 p（每個試驗成功的概率）。例如，對於使用 n = 5，p = 0.5 的二項分佈，X 的可能值是 0,1,2,3,4,5。也就是說，dbinom(x,n,p) 函式給出了 x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 的概率值 P( X = x )。
#Binom(n = 5, p = 0.5) probabilities
> n <- 5; p<- 0.5; x <- 0:n
> dbinom(x,n,p)
[1] 0.03125 0.15625 0.31250 0.31250 0.15625 0.03125
#To verify the total probability is 1
> sum(dbinom(x,n,p))
[1] 1
>
二項式概率分佈圖可以如下圖所示：
> x <- 0:12
> prob <- dbinom(x,12,.5)
> barplot(prob,col = "red",ylim = c(0,.2),names.arg=x,
main="Binomial Distribution\n(n=12,p=0.5)")
https://i.stack.imgur.com/cifQJ.jpg
注意，當 p = 0.5 時，二項分佈是對稱的。為了證明當 p 大於 0.5 時二項分佈是負偏差，請考慮以下示例：
> n=9; p=.7; x=0:n; prob=dbinom(x,n,p);
> barplot(prob,names.arg = x,main="Binomial Distribution\n(n=9, p=0.7)",col="lightblue")
https://i.stack.imgur.com/HvXyP.jpg
當 p 小於 0.5 時，二項分佈正偏斜，如下所示。
> n=9; p=.3; x=0:n; prob=dbinom(x,n,p);
> barplot(prob,names.arg = x,main="Binomial Distribution\n(n=9, p=0.3)",col="cyan")
https://i.stack.imgur.com/dKqPx.jpg
我們現在將說明累積分佈函式 pbinom() 的用法。此函式可用於計算概率，例如 P( X <= x )。該函式的第一個引數是分位數向量（x 的值）。
# Calculating Probabilities
# P(X <= 2) in a Bin(n=5,p=0.5) distribution
> pbinom(2,5,0.5)
[1] 0.5
上述概率也可以如下獲得：
# P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
> sum(dbinom(0:2,5,0.5))
[1] 0.5
要計算，型別的概率：P( a <= X <= b )
# P(3<= X <= 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) in a Bin(n=9,p=0.6) dist
> sum(dbinom(c(3,4,5),9,0.6))
[1] 0.4923556
>
以表格的形式呈現二項分佈：
> n = 10; p = 0.4; x = 0:n;
> prob = dbinom(x,n,p)
> cdf = pbinom(x,n,p)
> distTable = cbind(x,prob,cdf)
> distTable
x prob cdf
[1,] 0 0.0060466176 0.006046618
[2,] 1 0.0403107840 0.046357402
[3,] 2 0.1209323520 0.167289754
[4,] 3 0.2149908480 0.382280602
[5,] 4 0.2508226560 0.633103258
[6,] 5 0.2006581248 0.833761382
[7,] 6 0.1114767360 0.945238118
[8,] 7 0.0424673280 0.987705446
[9,] 8 0.0106168320 0.998322278
[10,] 9 0.0015728640 0.999895142
[11,] 10 0.0001048576 1.000000000
>
rbinom() 用於生成具有給定引數值的指定大小的隨機樣本。
# Simulation
> xVal<-names(table(rbinom(1000,8,.5)))
> barplot(as.vector(table(rbinom(1000,8,.5))),names.arg =xVal,
main="Simulated Binomial Distribution\n (n=8,p=0.5)")
