RC 放电电路

当从完全充电的 RC 电路中移除电压源时,电容器 C 将通过电阻 R 放电。

在之前的RC 充电电路教程中,我们看到了电容器 C 如何通过电阻充电,直到达到等于 5 个时间常数或 5T 的时间,然后保持完全充电状态。

如果这个完全充电的电容器现在与其 DC 电池电源电压断开,它将无限期地存储其在充电过程中产生的能量(假设一个理想的电容器并忽略任何内部损耗),保持其端子上的电压恒定。

如果现在拆下电池并用短路代替,当开关再次闭合时,电容器会通过电阻器 R 自身放电,因为我们现在有一个 RC 放电电路。当电容器通过串联电阻器放电时,电容器内部存储的能量被提取,电容器两端的电压 Vc 衰减到零,如下所示。

RC 放电电路

rc 放电电路

与之前的 RC 充电电路一样,在 RC 放电电路中,时间常数( τ)仍然等于 63% 的值。然后,对于最初完全充电的 RC 放电电路,在一个时间常数 1T 之后电容器两端的电压下降了其初始值的 63% ,即其初始值的 1-0.63 = 0.37 或 37% 。

电路的时间常数是电容器放电至其完全充电值的 37% 以内所需的时间。因此,对于 RC 电阻电路,给出一个时间常数,即电路板上的电压代表其最终值的 37%,即零伏特(完全放电),在我们的曲线中,这给出为 0.37Vs。

随着电容器放电,它以不断下降的速率失去电荷。在放电电路的初始条件开始时,是 T = 0,I = 0 和 q = Q。跨电容器板的电压等于电源电压, Vc = Vs。当板上的电压处于其最高值时,最大放电电流在电路周围流动。

RC 放电电路曲线

rc 放电电路曲线

当开关闭合时,电容器现在开始放电,如图所示,RC 放电曲线的衰减在开始时更陡峭,因为放电速率在开始时最快,然后随着电容器以较慢的速率失去电荷而逐渐减小。随着放电继续,Vc 下降,放电电流减少。

与前面的充电电路一样,电容器两端的电压 C 在 0.7T 时等于 0.5Vc,稳态完全放电值最终达到 5T。

对于 RC 放电电路,放电期间电容器两端的电压( Vc)随时间的变化定义为:

$$ V _ { c } = V _ { s } \times e ^ { - t / R C } $$

其中, - Vc 是电容两端的电压 - Vs 是电源电压 - t 是自电源电压消除后经过的时间 - RC 是 RC 放电电路的时间常数

就像之前的 RC 充电电路一样,我们可以说在 RC 放电电路中,电容器将自身放电到一个时间常数所需的时间如下:

$$ \tau \equiv \mathrm { R } \times \mathrm { C } $$

其中,R 的单位是 Ω,C 单位是法拉。

然后我们可以在下表中显示给定时间常数下 RC 放电电路中电容器的百分比电压和电流值。

RC 放电时间对照表

时间 RC 值 电压 电流
0.5τ 0.5T = 0.5RC 60.7% 39.3%
0.7τ 0.7T = 0.7RC 49.7% 50.3%
1.0τ 1T = 1RC 36.6% 63.4%
2.0τ 2T = 2RC 13.5% 86.5%
3.0τ 3T = 3RC 5.0% 95.0%
4.0τ 4T = 4RC 1.8% 98.2%
5.0τ 5T = 5RC 0.7% 99.3%

注意,由于 RC 放电电路的放电曲线是指数的,出于所有实际目的,在五个时间常数之后,电容器被认为是完全放电的。

因此,RC 电路的时间常数是衡量其充电或放电速度的指标。

RC 放电电路示例 No1

电容器充满电至 10 伏。当开关闭合时,计算 RC 放电电路的 RC 时间常数 τ。

rc 放电电路示例

时间常数 τ 使用公式 T = R * C 以秒为单位求得。

因此,时间常数 τ 给出为:T = R * C = 100k×22uF = 2.2 秒

a) 0.7 时间常数下电容两端的电压是多少?

在 0.7 时间常数( 0.7T)Vc = 0.5Vc。因此,Vc = 0.5×10V = 5V

b) 1 个时间常数后,电容两端的电压是多少?

在 1 时间常数( 1T)Vc = 0.37Vc。因此,Vc = 0.37×10V = 3.7V

c) 电容器自身“完全放电”需要多长时间(等于 5 个时间常数)

1 时间常数( 1T)= 2.2 秒。因此,5T = 5×2.2 = 11 秒