Monad 定义

非正式地，monad 是元素的容器，标记为 F[_]，包含 2 个函数：flatMap（用于转换此容器）和 unit（用于创建此容器）。

常见的库示例包括 List[T]，Set[T] 和 Option[T]。

正式定义

Monad M 是一个参数类型 M[T]，有两个操作 flatMap 和 unit，例如：

trait M[T] {
  def flatMap[U](f: T => M[U]): M[U]
}

def unit[T](x: T): M[T]

这些功能必须满足三个法则：

1. 相关性 ：(m flatMap f) flatMap g = m flatMap (x => f(x) flatMap g)
   也就是说，如果序列不变，你可以按任何顺序应用这些术语。因此，将 m 应用于 f，然后将结果应用于 g 将产生与将 f 应用于 g 相同的结果，然后将 m 应用于该结果。
2. 左单位 ：unit(x) flatMap f == f(x)
   也就是说，x 的单位 monad 平面映射到 f 相当于将 f 应用于 x。
3. 正确的单位 ：m flatMap unit == m
   这是一个’身份’：任何与单位平面映射的单子会返回一个等同于自身的单子。

示例 ：

val m = List(1, 2, 3)
def unit(x: Int): List[Int] = List(x)
def f(x: Int): List[Int] = List(x * x)
def g(x: Int): List[Int] = List(x * x * x)
val x = 1

1. 相关性 ：

(m flatMap f).flatMap(g) == m.flatMap(x => f(x) flatMap g) //Boolean = true
//Left side:
List(1, 4, 9).flatMap(g) // List(1, 64, 729)
//Right side:
 m.flatMap(x => (x * x) * (x * x) * (x * x)) //List(1, 64, 729)

2. 左单位

unit(x).flatMap(x => f(x)) == f(x)
List(1).flatMap(x => x * x) == 1 * 1

3. 正确的单位

//m flatMap unit == m
m.flatMap(unit) == m
List(1, 2, 3).flatMap(x => List(x)) == List(1,2,3) //Boolean = true

标准收藏品是 Monads

大多数标准集合是 monad（List[T]，Option[T]）或 monad-like（Either[T]，Future[T]）。这些集合可以很容易地在 for 理解中组合在一起（这是编写 flatMap 变换的等效方式）：

val a = List(1, 2, 3)
val b = List(3, 4, 5)
for {
  i <- a
  j <- b
} yield(i * j)

以上相当于：

a flatMap {
  i => b map {
    j => i * j
  }
}

因为 monad 保留了数据结构并且只对该结构中的元素起作用，所以我们可以使用无穷无尽的链 monadic 数据结构，如此处所示的 for-comprehension。