插入排序

当我们分析排序算法的性能时,我们主要关注比较和交换的数量。

平均交换

令 E n 为 N 元素排序数组的总平均交换次数。E 1 = 0(我们不需要对具有一个元素的数组进行任何交换)。对 N 个元素数组进行排序的平均交换次数是将 N-1 个元素数组排序的平均交换次数与将最后一个元素插入 N-1 个元素数组的平均交换次数之和。

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简化求和(算术系列)

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扩大这个词

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再次简化求和(算术系列)

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平均比较

设 C n 是与 N 元素的排序数组的总平均比较数。C 1 = 0(我们不需要在一个元素数组上进行任何比较)。排序 N 元素数组的平均比较数是将 N-1 个元素数组排序的平均比较数与将最后一个元素插入 N-1 个元素数组的平均比较之和。如果最后一个元素是最大元素,我们只需要一个比较,如果最后一个元素是第二个最小元素,我们需要 N-1 比较。但是,如果最后一个元素是最小元素,我们不需要 N 比较。我们仍然只需要进行 N-1 比较。这就是我们在下面的等式中删除 1 / N 的原因。

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简化求和(算术系列)

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扩大这个词

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再次简化求和(算术级数和谐波次数)

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